关于3π原点对称，其中φ∈0，π，则φ＝____6解析本题主要考查三角函数的奇偶性，诱导公式．因为fx＝2si
π＋xsi
x＋π＋φ的图象关于原点对称，所以函数fx＝3
ππ2si
π＋xsi
x＋＋φ为奇函数，则y＝si
x＋＋φ为偶函数，又φ∈0，π，33π所以φ＝．67．如果两个函数的图象平移后能够重合，那么称这两个函数为“互为生成”函数．给出下列四个函数：①fx＝si
x＋cosx②fx＝2si
x＋cosx；③fx＝si
x④fx＝2si
x＋2．其中为“互为生成”函数的是__①④__填序号解析首先化简题中的四个解析式可得：①fx＝2si
x＋π，②fx＝2si
x4
π＋，③fx＝si
x，④fx＝2si
x＋2，可知③fx＝si
x的图象要与其他的函数4图象重合，单纯经过平移不能完成，必须经过伸缩变换才能实现，所以③fx＝si
x不能与其他函数成为“互为生成”函数，同理①fx＝2si
x＋＋π的图象与②fx＝2si
x4
ππ的图象也必须经过伸缩变换才能重合，而④fx＝2si
x＋2的图象向左平移个44
π单位，再向下平移2个单位即可得到①fx＝2si
x＋的图象，所以①④为“互为生4成”函数．128．已知函数fx＝2cosx－1si
2x＋cos4x21求fx的最小正周期及最大值；2若α∈
π，π，且fα＝2，求a的值．22
12解析1因为fx＝2cosx－1si
2x＋cos4x21＝cos2xsi
2x＋cos4x2
3
f1＝si
4x＋cos4x2＝2πsi
4x＋24
π2所以fx的最小正周期为，最大值为．222因为fα＝2π，所以si
4α＋＝1．24
π因为α∈，π，2π9π17π所以4α＋∈，，444π5π9π所以4α＋＝，故α＝．4216π9．某同学用“五点法”画函数fx＝Asi
ωx＋φω0，φ在某一个周期内2的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：ωx＋φ0π2π305π3π25π6－502π
xAsi
ωx＋φ
1请将上表数据补充完整，并直接写出函数fx的解析式；2将y＝fx图象上所有点向左平行移动θθ0个单位长度，得到y＝gx的图5π象．若y＝gx图象的一个对称中心为，0，求θ的最小值．12π解析1根据表中已知数据，解得A＝5，ω＝2，φ＝－，数据补全如下表：6ωx＋φ0π120π2π35π7π1203π25π6－52π13π120
xAsi
ωx＋φ
π且函数解析式为fx＝5si
2x－．6
4
fπ2由1知fx＝5si
2x－，6π则gx＝5si
2x＋2θ－．6因为函数y＝si
x图象的对称中心为kπ，0，k∈Z．π令2x＋2θ－＝kπ，6解得x＝
kπ
2
＋
π－θ，k∈Z．12
5π由于函数y＝gx的图象关于点，0r