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专题三
第一讲三角函数的图象与性质
A组3π1．2017广州模拟已知si
φ＝，且φ∈，π，函数fx＝si
ωx＋φω052ππ的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f的值为B243A．－53C．54B．－54D．5π，得2
解析由函数fx＝si
ωx＋φ的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于
ππ4到其最小正周期为π，所以ω＝2，f＝si
2×＋φ＝cosφ＝－1－si
2φ＝－．4452．2015全国卷Ⅰ函数fx＝cosωx＋φ的部分图像如图所示，则fx的单调递减区间为D
13A．kπ－，kπ＋，k∈Z4431C．k－，k＋，k∈Z44
13B．2kπ－，2kπ＋，k∈Z4413D．2k－，2k＋，k∈Z44
解析
1πω＋φ＝2kπ＋，42由五点作图知，53πω＋φ＝2kπ＋，42
k∈Z，可得ω＝π，φ＝，
π4
ππ13所以fx＝cosπx＋令2kπ＜πx＋＜2kπ＋π，k∈Z，解得2k－＜x＜2k＋，k444413∈Z，故单调减区间为2k－，2k＋，k∈Z故选D．44
1
f3．若fx＝2si
ωx＋φ＋m，对任意实数t都有f－3，则实数m的值等于CA．－1C．－5或－1B．±5D．5或1
πππ＋t＝f－t，且f＝888
ππ解析依题意得，函数fx的图象关于直线x＝对称，于是x＝时，函数fx88取得最值，因此有±2＋m＝－3，∴m＝－5或m＝－1，选C．ππ4．函数y＝cosx＋＋si
－x具有性质B23πA．最大值为1，图象关于点，0对称6πB．最大值为3，图象关于点，0对称6πC．最大值为1，图象关于直线x＝对称6πD．最大值为3，图象关于直线x＝对称6解析y＝－si
x＋＝－331cosx－si
x22
31πsi
x－cosx＝－3si
x－，226
π∴最大值为3，图象关于点，0对称．615．2017重庆测试设x0为函数fx＝si
πx的零点，且满足x0＋fx0＋33，2则这样的零点有CA．61个C．65个B．63个D．67个
解析依题意，由fx0＝si
πx0＝0，得πx0＝kπ，k∈Z，x0＝k，k∈Z当k是11π1奇数时，fx0＋＝si
πk＋＝si
kπ＋＝－1，x0＋fx0＋＝k－133，222211k34，满足这样条件的奇数k共有34个；当k是偶数时，fx0＋＝si
πk＋＝22π1si
kπ＋＝1，x0＋fx0＋＝k＋133，k32，满足这样条件的偶数k共有3122个．综上所述，满足题意的零点共有34＋31＝65个．故选C．
2
fπ6．2017开封市高三一模已知函数fx＝2si
π＋xsi
x＋＋φ的图象r