第五讲
括号内．
函数的单调性与最大小值函数的单调性与最大小值
一、选择题：本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的
1．下列函数中，在区间0，＋∞上不是增函数的是A．y＝2x＋12C．y＝xB．y＝3x2＋1D．y＝x

解析：由函数单调性定义知选C答案：C2．定义在R上的偶函数fx的部分图象如图所示，则在－20上，下列函数中与fx的单调性不同的是
A．y＝x2＋1B．y＝x＋1
2x＋1，x≥0，C．y＝3x＋1，x0xe，x≥0，D．y＝－xe，x0
解析：利用偶函数的对称性知fx在－20上为减函数．又y＝x2＋1在－20上为减函
2x＋1，x≥0，在－20上为增函数，y＝数；y＝x＋1在－20上为减函数；y＝3x＋1，x0ex，x≥0，－x在－20上为减函数．故选Ce，x0
答案：C3．2010北京给定函数①y＝x2；②y＝log1x＋1；③y＝x－1；④y＝2x1，其中在区
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＋
间01上单调递减的函数的序号是A．①②B．②③C．③④D．①④

解析：①是幂函数，其在0，＋∞上为增函数，故此项不符合题意；②中的函数是由
f函数y＝log1x向左平移1个单位而得到的，因原函数在0，＋∞上为减函数，故此项符合
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题意；③中的函数图象是函数y＝x－1的图象保留x轴上方的部分，下方的图象翻折到x轴上方而得到的，由其图象可知函数符合题意；④中的函数为指数函数，其底数大于1，故其在R上单调递增，不符合题意，综上可知选择B答案：B
2x＋4x，x≥0，4．已知函数fx＝若f2－a2fa，则实数a的取值范围是24x－x，x0

A．－∞，－1∪2，＋∞B．－12C．－21D．－∞，－2∪1，＋∞
x2＋4x＝x＋22－4，x≥0，由fx的图象可知fx在－∞，＋∞上是解析：fx＝224x－x＝－x－2＋4，x0，
单调递增函数，由f2－a2fa得2－a2a，即a2＋a－20，解得－2a1故选C答案：C5．2010抚顺六校第二次模拟fx＝x1aa是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为4－2x＋2x≤1A．1，＋∞C．48B．48D．18a1，
x

a4－0，解析：因为fx是R上的单调递增函数，所以可得2a≥4－a＋22
B答案：B
解得4≤a8，故选
6．定义在R上的函数fx满足f－x＝－fx＋4，当x2时，fx单调递增，如果x1＋x24，且x1－2x2－20，则fx1＋fx2的值A．恒小于0B．恒大于0C．可能为0D．可正可负解析：因为x1－2x2－20，若x1x2，则有x12x2，即2x24－x1，又当r