D为切点上选择相距300米的B、C两点，分别测得∠ABD＝30°，∠ACD＝60°，则直径AD＝________米．结果精确到1米．参考数据：2≈1414，3≈1732
f答案260解析设AD＝x，在Rt△ABD中，∠B＝30°，则BD＝3AD＝3x在Rt△ACD中，∠ACD＝60°，ADx3则CD＝＝＝x3333又∵BD－CD＝BC，∴3x－x＝300，323得x＝300，x＝1503≈260米．3三、解答题11．2011金华生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°为梯子与地面所成的角，能够使α人安全攀爬，现在有一长为6m的梯子AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC结果保留两个有效数字，si
70°≈094，si
50°≈077，cos70°≈034，cos50°≈064
解由题意知，当α越大，梯子的顶端达到的最大高度越大．因为当50°≤α≤70°时，能够使人安全攀爬，所以当α＝70°AC最大．时在Rt△ABC中，AB＝6米，α＝70°，ACACsi
70°＝，即094≈，解得AC≈56AB6答：梯子的顶端能达到的最大高度AC约56m12．2011铜仁如图，在A岛周围25海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°方向，轮船继续前行20海里到达B处发现A岛在北偏东45°方向，该船若不改变航向继续前进，有无触礁的危险？参考数据：2≈1414，3≈1732
解根据题意，有∠AOC＝30°，∠ABC＝45°，∠ACB＝90°，∴BC＝AC，AC在Rt△AOC中，由ta
30°＝，OC3AC得＝，320＋AC20解得AC＝≈2732海里．3－1∵2732海里25海里，∴轮船不会触礁．
f13．2011威海一副直角三角板如图放置，C在FD的延长线上，点AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°∠E，＝45°，∠A＝60°，AC＝10，试求CD的长．
解
过点B作BM⊥FD于点M
在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10，∴∠ABC＝30°，BC＝AC60°ta
＝103，∵AB∥CF，∴∠BCM＝30°1∴BM＝BC30°si
＝103×＝53，23CM＝BC30°cos＝103×＝152在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝45°，∴∠EDF＝45°，∴MD＝BM＝53∴CD＝CM－MD＝15－53即CD的长为15－5314．2011常德青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃．如图所示，一天，灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60°，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30°已知AC＝40米，若灰太狼以5ms的速度从城堡底部D处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？结果精确到个位
解在Rt△BCD中，∵∠BCD＝90°－30°＝60°，BD∴＝ta
60°，则BD＝3CDCD在Rt△ABD中，∵∠ABD＝60°，40＋CDAD∴＝ta
60°，即＝3r