知识改变命运，学习成就未来
难点9指数函数、对数函数问题
指数函数、对数函数是高考考查的重点内容之一，本节主要帮助考生掌握两种函数的概念、图象和性质并会用它们去解决某些简单的实际问题●难点磁场★★★★★设fxlog21xFx
1x
1fx2x
－
1试判断函数fx的单调性，并用函数单调性定义，给出证明；2若fx的反函数为f1x证明：对任意的自然数
≥3都有f1
－－－

1
3若Fx的反函数F1x证明：方程F1x0有惟一解●案例探究［例1］已知过原点O的一条直线与函数ylog8x的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数ylog2x的图象交于C、D两点1证明：点C、D和原点O在同一条直线上；2当BC平行于x轴时，求点A的坐标命题意图：本题主要考查对数函数图象、对数换底公式、对数方程、指数方程等基础知识，考查学生的分析能力和运算能力属★★★★级题目知识依托：1证明三点共线的方法：kOCkOD2第2问的解答中蕴涵着方程思想，只要得到方程1，即可求得A点坐标错解分析：不易考虑运用方程思想去解决实际问题技巧与方法：本题第一问运用斜率相等去证明三点共线；第二问运用方程思想去求得点A的坐标1证明：设点A、B的横坐标分别为x1、x2由题意知：x11x21则A、B纵坐标分别为log8x1log8x2因为A、B在过点O的直线上，所以
log8x1log8x2点C、D坐标分别为x1x2
x1log2x1x2log2x2由于log2x1
log8x1log8x23log8x2所以OC的斜3log8x1log2x2log82log82
率：k1
log2x13log8x1x2x1log2x23log8x2，由此可知：k1k2即O、C、D在同一条直线上x2x2
OD的斜率：k2
2解：由BC平行于x轴知：log2x1log8x2即：log2x1
1log2x2代入x2log8x1x1log8x23
得：x13log8x13x1log8x1由于x11知log8x1≠0∴x133x1又x11∴x13则点A的坐标为3，log83［例2］在xOy平面上有一点列P1a1b1P2a2b2P
a
b
对每个自然数
点P

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f知识改变命运，学习成就未来
位于函数y2000
ax0a1的图象上，且点P
点
0与点
10构成一个以P
为顶点的10
等腰三角形1求点P
的纵坐标b
的表达式；2若对于每个自然数
以b
b
1b
2为边长能构成一个三角形，求a的取值范围；3设C
lgb
∈N若a取2中确定的范围内的最小整数，问数列C
前多少项的和最大？试说明理由命题意图：本题把平面点列，指数函数，对数、最值等知识点揉合在一起，构成一个思维难度r