2016届高考数学一轮复习教学案圆锥曲线的综合问题
知识能否忆起1．直线与圆锥曲线的位置关系判定直线与圆锥曲线的位置关系时，通常是将直线方程与曲线方程联立，消去变量y或
x得关于变量x或y的方程：ax2＋bx＋c＝0或ay2＋by＋c＝0．
若a≠0，可考虑一元二次方程的判别式Δ，有：Δ0直线与圆锥曲线相交；Δ＝0直线与圆锥曲线相切；Δ0直线与圆锥曲线相离．若a＝0且b≠0，则直线与圆锥曲线相交，且有一个交点．2．圆锥曲线的弦长问题设直线l与圆锥曲线C相交于A、B两点，Ax1，y1，Bx2，y2，则弦长AB＝x1－x2或11＋2y1－y21＋k2
k
小题能否全取1．教材习题改编与椭圆＋＝1焦点相同，离心率互为倒数的双曲线方程是1216A．y2－
x2
y2

x2
3
＝1
B－x2＝1333Dy2－x2＝148
y2
33Cx2－y2＝148解析：选A设双曲线方程为2－
y2
x2
a
b2
＝1a＞0，b＞0，
fc则＝2，ac＝2，
a2＋b2＝c2，
得a＝1，b＝3
故双曲线方程为y2－＝132．教材习题改编直线y＝kx－k＋1与椭圆＋＝1的位置关系是94A．相交C．相离B．相切D．不确定
x2
x2y2

解析：选A由于直线y＝kx－k＋1＝kx－1＋1过定点11，而11在椭圆内，故直线与椭圆必相交．3．过点01作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共点，这样的直线有A．1条C．3条B．2条D．4条
解析：选C结合图形分析可知，满足题意的直线共有3条：直线x＝0，过点01且平行于x轴的直线以及过点01且与抛物线相切的直线非直线x＝0．4．过椭圆2＋
x2
y2
a
b2
＝1a＞b＞0的左顶点A且斜率为1的直线与椭圆的另一个交点为M，
与y轴的交点为B，若AM＝MB，则该椭圆的离心率为________．解析：由题意知A点的坐标为－a0，l的方程为y＝x＋a，所以B点的坐标为0，a，
aac2262222故M点的坐标为－，，代入椭圆方程得a＝3b，则c＝2b，则2＝，故e＝a3322
答案：63
f5．已知双曲线方程是x2－＝1，过定点P21作直线交双曲线于P1，P2两点，并使2
y2
P21为P1P2的中点，则此直线方程是________________．
解析：设点P1x1，y1，P2x2，y2，则由x21－
y21
2
＝1，x22－
y22
2
＝1，得k＝
y2－y1x2－x1
＝
x2＋x1y2＋y1
2×4＝＝4，从而所求方程为4x－y－7＝0将此直线方程与双曲线方程联立得14x2－56x＋251＝0，Δ＞0，故此直线满足条件．答案：4x－y－7＝01直线与圆锥曲线的位置关系，主要涉及弦长、弦中点、对称、参数的取值范围、求曲线方程等问题．解题中要充分重视根与系r