数的关系和判别式的应用．2．当直线与圆锥曲线相交时：涉及弦长问题，常用“根与系数的关系”设而不求计算弦长即应用弦长公式；涉及弦的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化．同时还应充分挖掘题目中的隐含条件，寻找量与量间的关系灵活转化，往往就能事半功倍．解题的主要规律可以概括为“联立方程求交点，韦达定理求弦长，根的分布找范围，曲线定义不能忘”．
直线与圆锥曲线的位置关系
典题导入例12012北京高考已知椭圆C：2＋
x2
y2b2
a
＝1ab0的一个顶点为A20，离心
率为
2直线y＝kx－1与椭圆C交于不同的两点M，N2
1求椭圆C的方程；
f2当△AMN的面积为
10时，求k的值．3
自主解答
a＝2，c21由题意得＝，a2a＝b＋c，
222
解得b＝
2，
所以椭圆C的方程为＋＝142
x2y2
y＝kx－2由xy4＋2＝1，
22
，得1＋2k2x2－4k2x＋2k2－4＝0
设点M，N的坐标分别为x1，y1，x2，y2，则
y1＝kx1－1，y2＝kx2－1，x1＋x2＝
2k2－4x1x2＝，1＋2k2所以MN＝＝＝2＋k2＋k21＋2k2
，1＋2k2
4k2
x2－x1x1＋x2
2＋
y2－y1
1x2
2
2－4x
＋6k2
k1＋k2
又因为点A20到直线y＝kx－1的距离d＝所以△AMN的面积为
，
S＝MNd＝
2
1
k
4＋6k21＋2k2
f由
k
4＋6k210＝，解得k＝±11＋2k23由题悟法
研究直线与圆锥曲线的位置关系时，一般转化为研究其直线方程与圆锥方程组成的方程组解的个数，但对于选择、填空题也可以利用几何条件，用数形结合的方法求解．以题试法1．2012信阳模拟设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是
11A－，22
C．－11
B．－22D．－44
解析：选C易知抛物线y2＝8x的准线x＝－2与x轴的交点为Q－20，于是，可设过点Q－20的直线l的方程为y＝kx＋2由题可知k是存在的，
y2＝8x，联立y＝kx＋
k2x2＋4k2－8x＋4k2＝0
当k＝0时，易知符合题意；当k≠0时，其判别式为Δ＝4k2－82－16k4＝－64k2＋64≥0，可解得－1≤k≤1
最值与范围问题
典题导入例22012浙江高考如图，椭圆C：2＋
x2
y2
a
b2
＝1a＞b＞0的
1离心率为，其左焦点到点P21的距离为2
10不过原点O的直线l
f与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．1求椭圆C的方程；2求△ABP面积取最大值时直线l的方程．自主解答1设椭圆左焦点为F－c0，则由题意得
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