的中点P的坐标为p－b，p．因为点P在直线x＋y＝1上，所以2p－b＝1，即b＝2p－1又Δ＝2b－2p2－4b2＝4p2－8bp2＞0，将b＝2p－1代入得4p2－8p2p－1＞0，即3p2－2p＜0，解得0＜p＜3
定点定值问题
典题导入
f例3
2012辽宁高考如图，椭圆C0：
x2a
＋2
y2b2
＝
1ab0，a，b为常数，动圆C1：x2＋y2＝t21，bt1a点
A1，A2分别为C0的左，右顶点，C1与C0相交于A，B，C，D四点．
1求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程；2设动圆C2：x2＋y2＝t22与C0相交于A′，B′，C′，D′四点，其中bt2a，t1≠t2若矩
2＋t2为定值．形ABCD与矩形A′B′C′D′的面积相等，证明：t12
自主解答1设Ax1，y1，Bx1，－y1，又知A1－a0，A2a0，则直线A1A的方程为y＝
y1
x1＋a
x＋a，①－y1
直线A2B的方程为y＝－y21
x1－a
x－a．②
由①②得y2＝
2x21－a
x2－a2．③
由点Ax1，y1在椭圆C0上，故2＋
x21
y21
a
b2
＝1
2从而y21＝b1－2，代入③得－2

x21
x2
y2
a
a
b2
＝1x－a，y0．
2证明：设A′x2，y2，由矩形ABCD与矩形A′B′C′D′的面积相等，得4x1y1＝4x2y2，
222故x21y1＝x2y2
因为点A，A′均在椭圆上，所以
x2x21221－＝b2x21－b2x1222aa
2＋x2＝a2，从而y2＋y2＝b2，由t1≠t2，知x1≠x2，所以x12122＋t2＝a2＋b2为定值．因此t12
f由题悟法1．求定值问题常见的方法有两种1从特殊入手，求出表达式，再证明这个值与变量无关；2直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．2．定点的探索与证明问题1探索直线过定点时，可设出直线方程为y＝kx＋b，然后利用条件建立b、k等量关系进行消元，借助于直线系方程找出定点；2从特殊情况入手，先探求定点，再证明一般情况．以题试法3．2012山东省实验中学模拟已知抛物线y2＝2pxp≠0及定点Aa，b，B－a0，
ab≠0，b2≠2pa，M是抛物线上的点．设直线AM，BM与抛物线的另一个交点分别为M1，M2，当M变动时，直线M1M2恒过一个定点，此定点坐标为________．
y2y2y2y0－b012解析：设M，y0，M1，y1，M2，y2，由点A，M，M1共线可知2＝y02p2p2p
－a2p
y1－y0
2y1
2p2p上的点，则
－
y0
，得y1＝2
by0－2pay0－b
2pa，同理由点B，M，M2共线得y2＝设x，y是直线M1M2
y0
y2－y1y22
－
y21
＝
y2－yy22
，即y1y2＝yy1＋y2－2px，又y1＝
by0－2pay0－b
2pa，y2＝，
2p2p2p
－x
y0
则2px－byy02＋2pba－xy0＋2paby－2pa＝0
2par