一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P，M，A为顶点的三角形与BOC相似？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。
yB
AC
图10
xO
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2015年长沙市名校大联盟新高一年级开学分班统一考试数学参考答案
1B1112A3A134D5A6D7A15y＝－2x
2
8A
9A
10C
1245
2014
12
211解：1
2020
si
982
0
32si
60
16
（1）11132312414105
3182（12）解：2x3x9318x3x3x3
（2）

3x318x3x3x3x33x3x3x33x3103时，原式3103333101010
当x
17答：解：（1）12÷10120（人）；来源（2）a1201230241242；学科（3）众数是12人；网（4）每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数是：2400×18解析：
1560（人）．
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19：（1）解：∵AD、BC是⊙O的两条切线，∴∠OAD∠OBC90°，在Rt△AOD与Rt△BOC中，OAOB3，AD2，BC，根据勾股定理得：OD，OC；
（2）证明：过D作DE⊥BC，可得出∠DAB∠ABE∠BED90°，∴四边形ABED为矩形，∴BEAD2，DEAB6，ECBCBE，在Rt△EDC中，根据勾股定理得：DC∵，，
∴△DOC∽△OBC；（3）证明：过O作OF⊥DC，交DC于点F，∵△DOC∽△OBC，∴∠BCO∠FCO，∵在△BCO和△FCO中，，∴△BCO≌△FCO（AAS），∴OBOF，则CD是⊙O切线．
20：解：（1）∵点（1，0），（5，0），（3，4）在抛物线上，
∴
，
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解得
．
∴二次函数的解析式为：yx26x5．（2）在yx26x5中，令y3，即x26x53，整理得：x26x80，解得x12，x24．结合函数图象，可知当y＞3时，x的取值范围是：x＜2或x＞4．（3）设直线y2x6与x轴，y轴分别交于点M，点N，令x0，得y6；令y0，得x2．∴M（3，0），N（0，6），∴OM3，ON6，由勾股定理得：MN3，∴ta
∠MNO，si
∠MNO．
设点C坐标为（x，y），则yx26x5．过点C作CD⊥y轴于点D，则CDx，ODy，DN6y．过点C作直线y2x6的垂线，垂足为E，交y轴于点F，
在Rt△CDF中，DFCDta
∠MNOx，CF



xr