合体．理2011湖南文，4设下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为
A．9π＋429Cπ＋122答案D解析
B．36π＋189Dπ＋182
由三视图可知，该几何体是一个球体和一个长方体的组合体．其中，V
球
＝
43
339π9π＝，V长方体＝2×3×3＝18所以V总＝π＋1822262012山西高考联合模拟一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其正视图和
f侧视图如图所示，则这个几何体最多可由这样的正方体组成的个数为

A．12个C．14个答案B
B．13个D．18个
解析由正视图知该几何体有三列，左右两排都存在2层的情形，中间一排，只有一层，由侧视图知，该几何体有三行，前后两排都存在2层的情形，中间一排只有一层，因此此几何体最多可由13个小正方体组成，你能求出最少可由多少个小正方体构成吗？7．圆台的上、下底半径分别为2和4，母线长为4，则截得此圆台的圆锥侧面展开图的中心角为________．答案π2x解析如图，设PD＝x，则＝，∴x＝4，4x＋4
4∴θ＝×2π＝π88．一个底面半径为1，高为6的圆柱被一个平面截下一部分，如图1所示，截下部分的母线最大长度为2，最小长度为1，则截下部分的体积是________．
f答案
3π2
解析根据对称性把它补成如图2所示的圆柱，这个圆柱的高是3，体积是所求几13π3π2何体体积的2倍，故所求的几何体的体积是×π×1×3＝故填2229．圆柱内切球的表面积为4π，则圆柱的表面积为________．答案6π解析设球半径为RR0，则圆柱的底面半径为R，高为2R，由条件知，R＝4π，4π∴R＝1∴圆柱的表面积S＝2πR＋2πR2R＝6πR＝6π10．已知P在矩形ABCD的边DC上，AB＝2，BC＝1，F在AB上且DF⊥AP，垂足为E，将△ADP沿AP折起，使点D位于D′位置，连接D′B、D′C得四棱锥D′－ABCP
222
1求证：D′F⊥AP；2若PD＝1，且平面D′AP⊥平面ABCP，求四棱锥D′－ABCP的体积．解析1∵AP⊥D′E，AP⊥EF，D′E∩EF＝E，∴AP⊥平面D′EF，∴AP⊥D′F2∵PD＝1，∴四边形ADPF是边长为1的正方形，
f∴D′E＝DE＝EF＝
2，2
∵平面D′AP⊥平面ABCP，D′E⊥AP，∴D′E⊥平面ABCP，13∵S梯形ABCP＝×1＋2×1＝，2212∴VD′－ABCP＝×D′E×S梯形ABCP＝34能力拓展提升11如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2动点E，F在棱A1B1上，点Q是棱CD的中点，动点P在棱AD上．EF＝1，＝x，1E＝yx，大于零，若DPAy则三棱锥P－EFQ的体积
A．与x，y都有关C．与x有关，与y无关答案C
B．与x，y都无关D．与y有关，r