解析：由题意知b≠0，设向量a，b的夹角为θ，因为a＋ba－2b＝a－ab－2b＝0，又a＝1，所以1－bcosθ－2b＝0，所以bcosθ＝1－2b，因为－1≤cos112θ≤1，所以－b≤1－2b≤b，所以≤b≤1，所以b的取值范围是，122答案：D13．2018全国卷Ⅲ已知向量a＝12，b＝2，－2，c＝1，λ．若c∥2a＋b，
4
f则λ＝________1解析：2a＋b＝42，因为c∥2a＋b，所以4λ＝2，得λ＝2答案：12
→→→→→→14．已知等边△ABC的边长为2，若BC＝3BE，AD＝DC，则BDAE＝________
→→→→→→1→→→1→1→解析：如图所示，BDAE＝AD－ABAB＋BE＝AC－ABAB＋AC－AB＝332→→1→2→1AC2－AB3AC＋3AB＝1→22→212AC－AB＝×4－×4＝－26363答案：－215．2018益阳市，湘潭市调研试卷已知向量a，b满足a＝1，b＝2，a＋b＝1，3，记向量a，b的夹角为θ，则ta
θ＝________解析：法一：∵a＝1，b＝2，a＋b＝1，3，∴a＋b＝a＋b＋2ab
222
1ab1＝5＋2ab＝1＋3，∴ab＝－，∴cosθ＝＝－，∴si
θ＝2ab415si
θ，∴ta
θ＝＝－154cosθ
121－－＝4
→→→法二：∵a＋b＝1，3，∴a＋b＝1＋3＝2，记OA＝a，AB＝b，则OB＝a＋b，由→→→题意知AB＝OB＝2，OA＝1，θ＝π－∠OAB，∴在等腰三角形OBA中，ta
∠OAB＝
1222－2＝15，∴ta
θ＝－ta
∠OAB＝－1512
答案：－1516．2018福州市质量检测如图，在平面四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠DCA＝2→→→∠BAC若BD＝xBA＋yBCx，y∈R，则x－y的值为________．
5
f解析：如图，延长DC，AB交于点E，
因为∠DCA＝2∠BAC，所以∠BAC＝∠CEA→→又∠ABC＝90°，所以BA＝－BE→→→→→→因为BD＝xBA＋yBC，所以BD＝－xBE＋yBC因为C，D，E三点共线，所以－x＋y＝1，即
x－y＝－1
答案：－1
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