13平面向量
【课时作业】1.已知向量m=t+11,
=t+22,若m+
⊥m-
,则t=A.0C.3解析:
2
B.-3D.-1法一:由m+
⊥m-
可得m+
m-
=0,即m=
,故t+1+1
222
=t+2+4,解得t=-3法二:m+
=2t+33,m-
=-1,-1,∵m+
⊥m-
,∴-2t+3-3=0,解得t=-3答案:B11→→2.在△ABC中,P,Q分别是边AB,BC上的点,且AP=AB,BQ=BC若AB=a,AC=b,33→则PQ=11B.-a+b3311D.-a-b33
11Aa+b3311Ca-b33
1→→→2→1→2→1→→1→1→1解析:PQ=PB+BQ=AB+BC=AB+AC-AB=AB+AC=a+b,故选A33333333答案:A3.已知向量a=11,2a+b=42则向量a,b的夹角的余弦值为AC3101022B.-D.-3101022
解析:因为向量a=11,2a+b=42,所以b=20,则向量a,b的夹角的余1×2+1×02弦值为=22×2答案:C→→4.已知在平面直角坐标系中,点A01,向量AB=-4,-3,BC=-7,-4,则点C的坐标为A.118C.-11,-6B.32D.-30
→→解析:设Cx,y,∵在平面直角坐标系中,点A01,向量AB=-4,-3,BC=
1
fx-0=-11,→→→-7,-4,∴AC=AB+BC=-11,-7,∴y-1=-7,
解得x=-11,y=-6,
故C-11,-6.故选C答案:C5.2018广东广雅中学等四校2月联考已知两个单位向量a,b的夹角为120°,k∈R,则a-kb的最小值为A34B.32
C.1
3D.2
1解析:∵两个单位向量a,b的夹角为120°,∴a=b=1,ab=-,∴a-2
kb=a2-2kab+k2b2=1+k+k2=
得最小值3,故选B2
k+12+3∵k∈R,∴当k=-1时,a-kb取242
答案:B→6.已知在平面直角坐标系xOy中,P131,P2-13,P1,P2,P3三点共线且向量OP3→→→与向量a=1,-1共线,若OP3=λOP1+1-λOP2,则λ=A.-3C.1B.3D.-1
→→→→→解析:设OP3=x,y,则由OP3∥a知x+y=0,于是OP3=x,-x.若OP3=λOP1+→1-λOP2,则有x,-x=λ31+1-λ-13=4λ-13-2λ,即
4λ-1=x,3-2λ=-x,
所以4λ-1+3-2λ=0,解得λ=-1,故选D
答案:D7.2018河北衡水中学2月调研一直线l与平行四边形ABCD中的两边AB,AD分别→→→→→→→交于点E,F,且交其对角线AC于点M,若AB=2AE,AD=3AF,AM=λAB-μACλ,μ∈R,5则μ-λ=21A.-2C32B.1D.-3
2
f解析:
→
AM=λAB-r