六、解答题（共1小题，满分12分）23（1）证明：∵△A1A2A3与△A1B2B3是正三角形，
∴A1A2A1A3，A1B2A1B3，∠A2A1A3∠B2A1B360°，∴∠A2A1B2∠A3A1B3，∴△A2A1B2≌△A3A1B3，∴∠B3A3A1∠A260°，∴∠B3A3A1的大小不变；
（2）∠B3A3A4的大小不变，理由：如图，在边A1A2上取一点D，使A1DA3B2，连接B2D，∵四边形A1A2A3A4与A1B2B3B4是正方形，∴A1B2B2B3，∠A1B2B3∠A1A2A390°，∴∠A3B2B3∠A1B2A290°，∠A2A1B2∠A1B2A290°，∴∠A3B2B3∠A2A1B2，∴△A3B2B3≌△DA1B2，∴∠B2A3B3∠A1DB2，∵A1A2A2A3，A1DA3B2，∴A2B2A2D，∵∠A1A2A390°，∴△DA2B2是等腰直角三角形，∴∠A1DB2135°，∴∠B2A3B3135°，∵∠A4A3A290°，∴∠B3A3A445°，即：∠B3A3A4的大小始终不变；
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f（3）①∠B3A3B4的大小始终不变，理由：如图1，在A1A2上取一点D，使A1DA3B2，连接B2D，∵∠A2A1B2180°∠A1B2A2，∠A3B2B3180°∠A1B2A2，∴∠A2A1B2∠A3B2B3，∵A1B2B2B3，∴△A3B2B3≌△DA1B2，∴∠B2A3B3A1DB2，∵A1A2A2A3，A1DA3B2，∴A2DA2B2，
∴∠A1DB290°×
90°
∴∠B3A3A4∠A1DB2∠B2A3A490°


；
②由①知，∠B3A3A4
，
同①的方法可得，∠B4A4A5
×2，∠B5A5A6
×3，…，∠B
A
A1
×（
2），
∴①∠B3A3A4∠B4A4A5∠B5A5A6…∠B
A
A1


×2
×3…
×（
2）
，
故答案为
．
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