q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件故a≥1答案A
82017汉中模拟已知a，b都是实数，那么“ab”是“l
al
b”的
A充分不必要条件B必要不充分条件
C充要条件
D既不充分也不必要条件
解析由l
al
bab0ab，故必要性成立
当a＝1，b＝0时，满足ab，但l
b无意义，所以l
al
b不成立，故充分性不
成立
答案B
二、填空题
f9“若a≤b，则ac2≤bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个
数是________
解析其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题
答案2
10“si
α＝cosα”是“cos2α＝0”的________条件
解析cos2α＝0等价于cos2α－si
2α＝0，
即cosα＝±si
α
由cosα＝si
α得到cos2α＝0；反之不成立
∴“si
α＝cosα”是“cos2α＝0”的充分不必要条件
答案充分不必要
11已知命题p：a≤x≤a＋1，命题q：x2－4x0，若p是q的充分不必要条件，则a的取
值范围是________
解析令M＝xa≤x≤a＋1，N＝xx2－4x0＝x0x4
∵p是q的充分不必要条件，∴MN，
∴aa＋0，14，解得0a3答案0，3
12有下列几个命题：
①“若ab，则a2b2”的否命题；②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；③“若
x24，则－2x2”的逆否命题
其中真命题的序号是________
解析①原命题的否命题为“若a≤b，则a2≤b2”错误②原命题的逆命题为：“若x，y
互为相反数，则x＋y＝0”正确③原命题的逆否命题为“若x≥2或x≤－2，则x2≥4”
正确
答案②③
能力提升题组
建议用时：10分钟
y≥x－1，132016四川卷设p：实数x，y满足x－12＋y－12≤2，q：实数x，y满足y≥1－x，
y≤1，
则p是q的
A必要不充分条件
B充分不必要条件
C充要条件
D既不充分也不必要条件
解析如图作出p，q表示的区域，其中⊙M及其内部为p表示的区域，△ABC及其内部阴
f影部分为q表示的区域故p是q的必要不充分条件
答案A142017南昌十所省重点中学联考已知m∈R，“函数y＝2x＋m－1有零点”是“函数y
＝logmx在0，＋∞上为减函数”的A充分不必要条件B必要不充分条件
C充要条件
D既不充分也不必要条件
解析由y＝2x＋m－1＝0，得m＝1－2x，则m1
由于函数y＝logmx在0，＋∞上是减函数，所以0m1因此“函数y＝2x＋m－1有零点”是“函数y＝logmx在0，＋∞上为减函数”的必要不充分条件
答案B
15已知集合A＝x12＜2x＜8，x∈R，B＝x－1＜x＜m＋1，x∈R，若x∈B成立的一个充分r