第一章集合与常用逻辑用语第2讲命题及其关系、充分条件与必
要条件练习理北师大版
基础巩固题组
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一、选择题12015山东卷设m∈R命题“若m0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是
A若方程x2+x-m=0有实根,则m>0B若方程x2+x-m=0有实根,则m≤0C若方程x2+x-m=0没有实根,则m>0D若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0解析根据逆否命题的定义,命题“若m0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是“若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0”
答案D2“x=1”是“x2-2x+1=0”的
A充要条件
B充分不必要条件
C必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析因为x2-2x+1=0有两个相等的实数根为x=1,所以“x=1”是“x2-2x+1=
0”的充要条件
答案A
3设α,β是两个不同的平面,m是直线且mα,则“m∥β”是“α∥β”的A充分不必要条件B必要不充分条件
C充分必要条件
D既不充分也不必要条件
解析mα,m∥βα∥β,但mα,α∥βm∥β,∴“m∥β”是“α∥β”
的必要不充分条件
答案B
42017安徽江南十校联考“a=0”是“函数fx=si
x-1x+a为奇函数”的
A充分不必要条件B必要不充分条件
C充要条件
D既不充分也不必要条件
解析显然a=0时,fx=si
x-1x为奇函数;当fx为奇函数时,f-x+fx=0
又f-x+fx=si
-x--1x+a+si
x-1x+a=0
f因此2a=0,故a=0
所以“a=0”是“函数fx为奇函数”的充要条件
答案C
5下列结论错误的是A命题“若x2-3x-4=0,则x=4”的逆否命题为“若x≠4,则x2-3x-4≠0”B“x=4”是“x2-3x-4=0”的充分条件C命题“若m0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆命题为真命题D命题“若m2+
2=0,则m=0且
=0”的否命题是“若m2+
2≠0,则m≠0或
≠0”解析C项命题的逆命题为“若方程x2+x-m=0有实根,则m0”若方程有实根,则
Δ=1+4m≥0,即m≥-14,不能推出m0所以不是真命题
答案C
6设x∈R,则“1x2”是“x-21”的
A充分不必要条件B必要不充分条件
C充要条件
D既不充分也不必要条件
解析由x-21,得1x3,所以1x21x3;但1x31x2所以“1x2”是“x-21”的充分不必要条件
答案A
7已知命题p:x2+2x-3>0;命题q:x>a,且q的一个充分不必要条件是p,则a
的取值范围是
A1,+∞
B-∞,1
C-1,+∞
D-∞,-3
解析由x2+2x-3>0,得x<-3或x>1,由q的一个充分不必要条件是p,可知p是r