高中数学讲义
等差数列的定义
典例分析
【例1】判断数52,2k7kN是否是等差数列a
:5311
中的项,若是,是第几项?
【例2】若数列a
是等差数列,且a11,a35,则a10等于(A.19B.21C.37D.41
)
【例3】在等差数列a
中,a408,a1122,求它的首项、公差与a51的值.
【例4】设a
是公差为正数的等差数列,若a1a2a315,a1a2a380,则a11a12a13等于
()A.120
B.105
C.90
D.75
【例5】在等差数列a
中,a533,a45153,则201是该数列的第(A.60B.61C.62D.63
)项
【例6】在等差数列a
中,a47,a1121,则它的首项a1_______,前
项和S
_______.
【例7】若等差数列a
的前5项和S525,且a23,则a7(A.12B.13C.14D.15
)
思维的发掘
能力的飞跃
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【例8】⑴在等差数列a
的公差为d,第m项为am,求其第
项a
.
⑵等差数列a
的前
项和记为S
,已知a1030a2050,①求通项a
;②若S
242,求
⑵设数列a
是公差不为零的等差数列,S
是数列a
的前
项和,且S329S2S44S2,求数列a
的通项公式.
【例9】在数列a
中,a11,a
1
2a
1,求证是等差数列,并求通项a
.2a
a
【例10】等差数列a
中a25,a633,则a3a5______________.
【例11】设数列a1,a2,…a
…中的每一项都不为0.证明:a
为等差数列的充分必要条件是:
对任何
N,都有
11a1a2a2a3
1
.a
a
1a1a
1
S
是它的前
项和,【例12】已知数列a
为等比数列,若a2a32a1,且a4与2a7的等差中项为
5,4
则S5(
A.35
)
B.33C.31D.29
【例13】证明以下命题:⑴对任一正整数a,都存在正整数b,cbc使得a2,b2,c2成等差数列;
22⑵存在无穷多个互不相等的三角形△
,其边长a
,b
,c
,为正整数,且a
,b
2,c
成等
差数列.
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【例14】如果等差数列a
中,a3a4a512,那么a1a2A.14B.21C.28
a7
D.35
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