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正态分布卢海波
教学目标：知识与技能：掌握正态分布在实际生活中的意义和作用。过程与方法：结合正态曲线，加深对正态密度函数的理理解情感、态度与价值观：通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质。教学重点：正态分布曲线的性质教学难点：通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质教学过程：一、正态曲线的定义：
这条曲线就是或近似的是下面函数的图象
1xe2x222
x，
其中，实数和为参数。我们称x的图象为正太分布密度曲线，简称正态曲线。二、正态分布的定义一般地，如果对于任何实数，随机变量X满足，
PaXbaxdx
b
则称X的分布为正态分布。正态分布完全由参数
2
和确定，因此正态分布
2
常记作N。如果随机变量X服从正态分布，则记为XN。三、正态曲线的性质
f（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交（2）曲线是单峰的它关于直线________对称（3）曲线在______处达到峰值最高点________（4）曲线与x轴之间的面积为_____（5）当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移（6）当μ一定时，曲线的形状由σ确定σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中
例1下列函数是正态密度函数的是

x24
1Afx2
x22e2
2Bfxe2
1Cfxe22
x124
1Dfxe2
x22
例2、已知XN24，则X在区间PX3_________
1内取值的概率等于00241，求
思考：已知XN122求P3X5四、特殊区间的概率若
XN2则对于任何实数a0，概率PaXaaxdx
a
f对于固定的
和
而言，该面积随着
的减少而变大。这说明越小
落在
区间aa的概率越大，即X集中在特别地有
周围概率越大。
PX06827P2X209545P3X309973
在实际应用中，通常认为服从于正态分布
N2的随机变量X只取
33之间的值，并简称为3原则。
例３、已知XN01，则X在区间2内取值的概率等于（A09544B00456C09772D00228）
例４在某次数学考试中考生的成绩X服从正态分布X～N901001求考试成绩X位于区间7011r