20192020学年九年级数学上册2441弧长和扇形面积教案新版新人教版
一、教学目标1理解弧长和扇形面积公式的探求过程2会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算二、课时安排1课时三、教学重点理解弧长和扇形面积公式的探求过程四、教学难点
会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算五、教学过程(一)导入新课
问题1如图,在运动会的4×100米比赛中,甲和乙分别在第1跑道和第2跑道,为什么他们的起跑线不在同一处?
问题2怎样来计算弯道的“展直长度”?
(二)讲授新课
探究1:弧长公式的推导
思考
1半径为R的圆周长是多少?
21°的圆心角所对弧长是多少?
(3)
°圆心角所对的弧长是1°圆
心角所对的弧长的多少倍?
4
°的圆心角所对弧长l是多少?
明确C2πR2RR
倍l
R
360180
180
探究2:扇形及扇形的面积
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形
f思考1半径为R的圆面积是多少?(2)圆心角为1°的扇形的面积是多少(3)圆心角为
°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积的多少倍?(4)圆心角为
°的扇形的面积是多少
明确:SπR2;R2;
倍;
R2
360
360
探究3扇形的弧长公式与面积公式有联系吗?
S扇形
R180
R2
12
R180
R
12
lR
活动2:探究归纳
1弧长公式l
R180
用弧长公式l
R,进行计算时,要注意公式中
的意义.
表示1°圆心角的倍数,180
它是不带单位的
2扇形面积公式
若设⊙O
半径为
R,圆心角为
°的扇形的面积
S扇形
R2360
①公式中
的意义.
表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的;②公式要理解记忆(即
按照上面推导过程记忆)
(三)重难点精讲
f例1制造弯形管道时,要先按中心线计算“展直长度”,再下料,试计算图所示管道的展直长度l单位:mm,精确到1mm
解:由弧长公式,可得弧AB的长l1009005001570mm
180因此所要求的展直长度l2×70015702970(mm)
答:管道的展直长度为2970mm.例2:如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是06cm,其中水面高03cm,求截面上有水部分的面积(精确到001cm)
讨论:1截面上有水部分的面积是指图上哪一部分?2水面高03m是指哪一条线段的长?这条线段应该怎样画出来?3要求图中阴影部分面积,应该怎么办?答案:(1)阴影部分(2)线段DC过点O作OD垂直符号于AB并长交圆O于C(3)阴影部分面积扇形OAB的面积△OAB的面积解:如图,连接OA,Or