P点出发经原点O到达Q点，则电子运动的路程一定为πLC．若电子从P点出发经原点O到达Q点，则电子运动的路程一定为2πLD．若电子从P点出发经原点O到达Q点，则电子运动的路程可能为πL，也可能为2πL答案AD解析粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设圆周运动半径为R，若电子从P点出发恰好经原点O第一次射出磁场分界线，如图甲所示，则有2Rcos45°＝2L，半径R＝L，运动轨迹为2πRπL四分之一圆周，所以运动的路程s＝＝，选项A正确．若电子从P点出发经原点O到42达Q点，若粒子恰好经原点O第一次射出磁场分界线，则轨迹如图甲，运动路程为一个圆周，即s＝2πR＝2πL，若粒子第N次离开磁场边界经过原点O，则要回到Q点，经过O点的速度2L必然斜向下45°，则运动轨迹如图乙，根据几何关系有2Rcos45°＝，圆周运动半径R
N
17
f＝，运动通过的路程为s＝
LN
2πR2πL×2N＝×2N＝πL，选项B、C错误，D正确．44N
10．如图10所示，在坐标系xOy的第二象限内有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为
E，第三象限内存在匀强磁场Ⅰ，y轴右侧区域内存在匀强磁场Ⅱ，Ⅰ、Ⅱ磁场的方向均垂直
于纸面向里．一质量为m、电荷量为＋q的粒子自P－l，l点由静止释放，沿垂直于x轴的方向进入磁场Ⅰ，接着以垂直于y轴的方向进入磁场Ⅱ，不计粒子重力．
图101求磁场Ⅰ的磁感应强度B1；2若磁场Ⅱ的磁感应强度B2＝B1，粒子从磁场Ⅱ再次进入电场，求粒子第二次离开电场时的横坐标；3若磁场Ⅱ的磁感应强度B2＝3B1，求粒子在第一次经过y轴到第六次经过y轴的时间内，粒子的平均速度．2mE答案1233π
2－2lql2qEl，方向沿y轴负方向m
解析1设粒子垂直于x轴进入磁场Ⅰ时的速度为v，由运动学公式2al＝v
2
由牛顿第二定律Eq＝ma由题意知，粒子在磁场Ⅰ中做圆周运动的半径为l，由牛顿第二定律qvB1＝解得B1＝2mE
mv2l
ql

2粒子运动的轨迹如图甲所示，粒子再次进入电场，在电场中做类平抛运动，有
甲
18
fx＝vtl＝at2
解得x＝2l，则粒子第二次离开电场时的横坐标x′＝－x＝－2l3粒子运动的轨迹如图乙所示．12
乙设粒子在磁场Ⅰ中运动的半径为r1，周期为T1，在磁场Ⅱ中运动的半径为r2，周期为T2
r1＝lmv2r22πr12πmT1＝＝vqB12πr22πmT2＝＝v3qB1r1l得r2＝＝
3qvB1＝33
T2＝
T1
3
粒子在第一次经过y轴到第六次经过y轴的时间3t＝T1＋T2，2粒子在第一次经过y轴到第六次经过y轴的时间内的位移x″＝4r1－6r2＝2l，x″22qEl平均速度v＝，联立r