第二十四章圆
知识要点
2414圆周角
1．顶点在__圆周__上，并且两边都与圆__相交__的角叫做圆周角．2．在同圆或等圆中，__等弧__或__等弦__所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的__圆心角__的一半．3．在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也__相等__．4．半圆或直径所对的圆周角是__直角__，90°的圆周角所对的弦是__直径__．5．圆内接四边形的对角__互补__．
知识构建
1．如图所示，点A，B，C，D在圆周上，∠A＝65°，求∠D的度数．解：65°
第1题图
第2题图
2．如图所示，已知圆心角∠BOC＝100°，点A为优弧上一点，求圆周角∠BAC的度数．解：50°
3．如图所示，在⊙O中，∠AOB＝100°，C为优弧AB的中点，求∠CAB的度数．解：65°
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f第3题图
第4题图
4．如图所示，已知AB是⊙O的直径，∠BAC＝32°，D是AC的中点，那么∠DAC的度数是多少？解：29°
知识运用
5．如图所示，点A，B，C在⊙O上，连接OA，OB，若∠ABO＝25°，则∠C＝__65°__．
第1题图
第2题图
6．如图所示，AB是⊙O的直径，AC是弦，若∠ACO＝32°，则∠COB＝__64°__．7．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长．
解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°∴BC＝＝8cm．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴AD＝BD由AB为直径，知AD⊥BD，∴△ABD为等腰直角三角形，∴AD2＋BD2＝2AD2＝2BD2＝AB2，∴AD＝5cm，BD＝5cm点拨精讲：由直径产生直角三角形，由相等的圆周角产生等腰三角形．8．如图所示，OA为⊙O的半径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D，若OD＝5cm，
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f则BE＝__10_cm__．点拨精讲：利用两个直径构造两个垂直，从而构造平行，产生三角形的中位线．
第1题图
第2题图
9．如图所示，点A，B，C在⊙O上，已知∠B＝60°，则∠CAO＝__30°__．10．OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB＝2∠BOC求证：∠ACB＝2∠BAC
证明：∵∠AOB是劣弧所对的圆心角，∠ACB是劣弧所对的圆周角，∴∠AOB＝2∠ACB同理∠BOC＝2∠BAC，∵∠AOB＝2∠BOC，∴∠ACB＝2∠BAC点拨精讲：看圆周角一定先看它是哪条弧所对圆周角，再看所对的圆心角．11．如图，在⊙O中，∠CBD＝30°，∠BDC＝20°，求∠A解：∠A＝50°点拨精讲：圆内接四边形的对角互补．
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