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2πf21
α22πf2
(2)求余弦振荡信号ztsi
ω0t的频谱。
1jδff0δff02利用δ函数的卷积特性可求出信号xtytzt的频谱为j1XfYfZfδff0δff0αj2πf2Zf
j11αj2πffαj2πff2001其幅值频谱为Xf2α22πf±f02

注:本题可以用定义求,也可以用傅立叶变换的频移特性求解。
3
f17设有一时间函数ft及其频谱如图所示。现乘以余弦函数cosω0t(ω0ωm)。在这个关系中函数ft称为调制信号,余弦函数cosω0t称为载波。试求调幅信号的ftcosω0t傅氏变换,并绘制其频谱示意图。又:若ω0ωm将会出现什么情况?
解:1令xtftcosω0t
11ftejω0tftejω0t22
2根据傅氏变换的频移性质,有:

11Fωω0Fωω022
频谱示意图如下:
3当ω0ωm时,由图可见,频谱出现混叠,不能通过滤波的方法提取出原信号ft的频谱,信号失真。18求正弦信号xtx0si
ω0t的均值x、均方值ψx和概率密度函数px。
2
解:x
1T

T
0
x0si
ωtdt0(根据三角函数正交性)x02Tx211cos2ωtdt0∫022T
T
ψx2
1T

T
0
x02si
2ωtdt

T
0
x21dt0022
22
因为si
ωtxtx0,cosωt1si
ωt1xtx0
2
所以dt
x0ω1xtx0Pxxtxx又因为pxlim,x→0x所以Px≈pxdxt2dt2dxtdxtpxdxt≈22Tπx0x2t2πx0ω1xtωx0
因此,px
dxtx0cosωt
dxt
2
1
πxxt
202

1πx0cosωt
4
f第二章习题
21进行某次动态压力测量时,所采用压电式力传感器的灵敏度为909
CMPa,首先将他与增益为0005V
C的电荷放大器相连,电荷放大器接到一台笔式记录仪上,记录仪的灵敏度为20mmV,试求该压力测试系统的灵敏度。当压力变化为35MPa时,记录仪在记录纸上的偏移量是多少?解:(1)求解串联系统的灵敏度。SS1×S2×S3909×0005×20909mmMPa(2)求偏移量。偏移量=909×35=31815mm22用一个时间常数为035s的一阶装置去测量周期分别为1s、2s、5s的正弦信号,问幅值误差是多少?解:在灵敏度做归一化处理后,该装置的幅频特性应为:
Aω1
1τω2
AYωAXω
以ω
2π计算题中给定T各值代入上式,即知:TT1sε628586;T2sε314327r
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