2πf21
α22πf2
（2）求余弦振荡信号ztsi
ω0t的频谱。
1jδff0δff02利用δ函数的卷积特性可求出信号xtytzt的频谱为j1XfYfZfδff0δff0αj2πf2Zf
j11αj2πffαj2πff2001其幅值频谱为Xf2α22πf±f02

注：本题可以用定义求，也可以用傅立叶变换的频移特性求解。
3
f17设有一时间函数ft及其频谱如图所示。现乘以余弦函数cosω0t（ω0ωm）。在这个关系中函数ft称为调制信号，余弦函数cosω0t称为载波。试求调幅信号的ftcosω0t傅氏变换，并绘制其频谱示意图。又：若ω0ωm将会出现什么情况？
解：1令xtftcosω0t
11ftejω0tftejω0t22
2根据傅氏变换的频移性质，有：
Xω
11Fωω0Fωω022
频谱示意图如下：
3当ω0ωm时，由图可见，频谱出现混叠，不能通过滤波的方法提取出原信号ft的频谱，信号失真。18求正弦信号xtx0si
ω0t的均值x、均方值ψx和概率密度函数px。
2
解：x
1T
∫
T
0
x0si
ωtdt0（根据三角函数正交性）x02Tx211cos2ωtdt0∫022T
T
ψx2
1T
∫
T
0
x02si
2ωtdt
∫
T
0
x21dt0022
22
因为si
ωtxtx0，cosωt1si
ωt1xtx0
2
所以dt
x0ω1xtx0Pxxtxx又因为pxlim，x→0x所以Px≈pxdxt2dt2dxtdxtpxdxt≈22Tπx0x2t2πx0ω1xtωx0
因此，px
dxtx0cosωt
dxt
2
1
πxxt
202

1πx0cosωt
4
f第二章习题
21进行某次动态压力测量时，所采用压电式力传感器的灵敏度为909
CMPa，首先将他与增益为0005V
C的电荷放大器相连，电荷放大器接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mmV，试求该压力测试系统的灵敏度。当压力变化为35MPa时，记录仪在记录纸上的偏移量是多少？解：（1）求解串联系统的灵敏度。SS1×S2×S3909×0005×20909mmMPa（2）求偏移量。偏移量＝909×35＝31815mm22用一个时间常数为035s的一阶装置去测量周期分别为1s、2s、5s的正弦信号，问幅值误差是多少？解：在灵敏度做归一化处理后，该装置的幅频特性应为：
Aω1
1τω2
AYωAXω
以ω
2π计算题中给定T各值代入上式，即知：TT1sε628586；T2sε314327r