《机械工程测试技术基础》课后试题及答案第一章习题
11求周期方波的傅立叶级数（复指数函数形式），画出c
ω和
ω图。
解：1方波的时域描述为：
xt
T0xtA0tT02AT02t01T02C0∫xtdt0T0T021T02101C
∫xtej
ω0tdt∫Aej
ω0tdtT0T02T0T02T0
02Aj
π
2因此：
∫
T02
0
Aej
ω0tdt
A1cos
πj
π

±2±4±6
±1±3±5
xt

∞
∑j
π
∞
2A

±1±3±5
2A
π2A
±1±3±5
22C
C
RC
I
C
Iθ
tgtg1C
R
1
π
0
π20
0π2
12求正弦信号xtx0si
ω0t的绝对均值x和均方根值xrms。解：1绝对均值2
x
均方根值xrms
2x02T2∫0x0si
ωtdtπ0Tx1T221T21cos2ωtdt0∫0x0si
ωtdtT∫0x0T221T
∫
T
x0si
ωtdt
1
f13求指数函数xtAeαt解：
∞∞
α0t≥0的频谱。Aαj2πf
Xf∫xtej2πftdt∫Aeαtej2πftdt
∞∞
Xf
A
α22πf
2
14求符号函数和单位阶跃函数的频谱。
解：1因为不满足绝对可积条件，因此，可以把符合函数看作为双边指数衰减函数：
eαtxtαte
∞
α0t0α0t≥0
0
α→0
其傅里叶变换为：
Xf∫xtej2πftdt∫eαtej2πftdt∫eαtej2πftdt
∞∞0
∞

eαtej2πfteαtej2πft11j4πf2αj2πf∞αj2πf0αj2πfαj2πfα2πf2
jπf
0
∞
当α→0，Xf2阶跃函数：
1xt0
∞∞
t0t0
j2πft∞
Xf∫xte
dt∫e
0
j2πft
ej2πftdtj2πf
∞

0
1jj2πf2πf
15求被截断的余弦函数cosω0t的傅里叶变换。
cosω0txt0
tTt≥T
2
f解：1被截断的余弦函数可以看成为：余弦函数与矩形窗wt的点积，即：
xtcosω0twt
1jω0teejω0twt2
1j2πf0tej2πf0twte2
2根据卷积定理，其傅里叶变换为：
1Xfδff0δff02Tsi
c2πfT2Tsi
c2πff0Tsi
c2πff0T
16求指数衰减函数xte
∞∞
αt
si
ω0t的频谱函数Xf。
αt
解：（1）求单边指数函数yte
Yf∫
∞
Yf
α0t≥0的傅里叶变换及频谱1α2πfytejωtdt∫eαjωtdt2j22∞αjωα2πfαr