16三角函数模型的简单应用
课后篇巩固探究1
如图单摆从某点开始来回摆动离开平衡位置O的距离s单位cm和时间t单位s的函数关系
式为s6si

那么单摆来回摆动一次所需的时间为
A2πs
Bπs
C05sD1s
解析单摆来回摆动一次所需的时间即为函数s6si

的一个周期T1s
答案D
2如图圆O的半径为1A是圆上的定点P是圆上的动点角x的始边为射线OA终边为射线OP过点P作直线OA的垂线垂足为M将点M到直线OP的距离表示为x的函数fx则yfx在0π上的图象大致为
解析由题意可得fx
0≤fx≤排除ABD选项C满足函数的图象故选C
答案C
3动点Axy在圆x2y21上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转12秒旋转一周已知时间t0时
点A的坐标是是
则当0≤t≤12时动点A的纵坐标y关于t单位秒的函数的单调递增区间
1
fA01C712
B17D01和712
解析由已知可得该函数的周期为T12ω

又当t0时A

则ysi

由t∈012可解得函数的单调递增区间是01和712
答案D
4为了研究钟表与三角函数的关系建立如图所示的坐标系设秒针针尖位置Pxy若初始位置为
P0
当秒针从P0注此时t0正常开始走时点P的纵坐标y与时间t的函数关系为
Aysi

Bysi

Cysi

Dysi

解析设ysi
ωtφ其中ω0
由
60得ω
∴ω

∴ysi


又当t0时y
∴φ
∴ysi


答案C
5某地一天024时的气温y单位℃与时间t单位h的关系满足函数y6si

024则这一天的最低气温是
℃
20t∈
解析因为0≤t≤24所以
t
故当t即t2时函数取最小值62014
2
f答案14
6如图点P是半径为r的砂轮边缘上的一个质点它从初始位置P0开始按逆时针方向以角速度
ωrads做圆周运动则点P的纵坐标y关于时间t的函数关系式
为

解析当质点P从P0转到点P位置时点P转过的角度为ωt
则∠POxωtφ
由任意角的三角函数定义知点P的纵坐标yrsi
ωtφ
答案yrsi
ωtφ
7
导学号68254055生物节律是描述体温、血压和其他易变的生理变化的每日生物
模型下表中给出了在24小时期间人的体温的典型变化从夜间零点开始计时
时间时024681012
温度363636363637
37
℃87678
2
时间141618202224
时
温度3737373736
37
℃3432
8
1作出这些数据的散点图2选用一个三角函数来近似描述这些数据3作出2中所选函数的图象解1散点图如下
3
f2设t时的体温yAsi
ωtφC
则C
37A3743704
ω

由04si

37374
得si

1取φ

故可用函数y04r