2019年高中数学专题突破练15平面向量的数量积新人教A版必修3
1．平面向量的数量积：定义、运算律、性质、投影．2．平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．
例1在边长为1的正三角形ABC中，设→BC＝2B→D，C→A＝3C→E，则→AD→BE＝________．变式训练1已知向量→AB与→AC的夹角为120°，且→AB＝3，A→C＝2若A→P＝λ→AB＋→AC，且A→P⊥B→C，则实数λ的值为________．例2一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3单位：牛顿的作用而处于平衡状态．已知F1，F2成60°角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为A．6B．2C．25D．27变式训练2设e1，e2为单位向量，且e1，e2的夹角为π3，若a＝e1＋3e2，b＝2e1，则向量a在b方向上的投影为________．
例3如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若→AB→AF＝2，求→AE→BF的值．
f变式训练3已知a，b是单位向量，ab＝0，若向量c满足c－a－b＝1，求c的取值范围．
fA级
1．设向量e1，e2是夹角为2π3的单位向量，若a＝3e1，b＝e1－e2，则向量b在a方向上的投影为A32B12C．－12D．12．设x∈R，向量a＝x，1，b＝1，－2，且a⊥b，则a＋b等于
A5B10C．25D．10
3．已知a＝9，b＝62，ab＝－54，则a与b的夹角θ为A．45°B．135°C．120°D．150°
4．已知向量a＝1，m，b＝3，－2，且a＋b⊥b，则m＝
A．－8B．－6C．6D．8
5．已知a＋b＝2i－8j，a－b＝－8i＋16j，i，j为相互垂直的单位向量，那么ab＝________
6．已知a＝5，b＝4，a与b的夹角θ＝120°，则向量b在向量a方向上的投影为________．7．已知向量a，b满足a－2ba＋b＝－6，且a＝1，b＝2，则a与b的夹角为________．
B级
8．已知向量→BA＝12，23，B→C＝23，12，则∠ABC＝

A．30°B．45°C．60°D．120°
9．已知a＝λ，2，b＝－3，5且a，b的夹角为钝角，则λ的取值范围是A．λ130B．λ≥130
fC．λ130D．λ≤13010．若向量a＝1，2，b＝1，－1，则2a＋b与a－b的夹角等于A．－π4Bπ6Cπ4D34π11．设向量a＝x，x＋1，b＝1，2，且a⊥b，则x＝________．
12．在平面直角坐标系xOy中，已知向量m＝22，－22，
＝si
x，cosx，x∈0，π21若m⊥
，求ta
x的值；2若m与
的夹角为π3，求x的值．
13．设a＝1，2，b＝－2，－3，又c＝2a＋b，d＝a＋mb，若c与d的夹角为45°，求实数m的值．
f典型例题1
例1－4
专题15平面向量的数量积
解析如图，由题意得D为BC中点，E为AC三r