2019年高中数学23平面向量的数量积232向量数量积的运算律课后训练新人教B版必修4
1．以下等式中恒成立的有①ab＝ab；②ab2＝a2b2；③a＝；a2④a2－2b2＝a－ba＋b．22A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知向量a与b的夹角为，a＝2，b＝1，那么a－4b2等于
π3

A．B．2C．6D．12233．已知a＝3，b＝4，且a＋kb⊥a－kb，则实数k的值为A．B．C．D．
34433545
4．已知a，b是非零向量，满足a－2b⊥a，b－2a⊥b，则a与b的夹角是A．B．C．D．
ππ2π5π6336
5．已知非零向量与满足且，则△ABC为
ABACBC0ABAC1ABACABAC2
ABAC
A．三边均不相等的三角形B．直角三角形C．等腰非等边三角形D．等边三角形6．已知ab＝，a＝4，则b在a方向上的射影的数量为__________．1227．已知a＋b＝2i－8j，a－b＝－8i＋16j，其中ij＝0，i＝j＝1，则ab＝__________8．设O，A，B，C为平面上的四个点，＝a，＝b，＝c，且a＋b＋c＝0，ab＝bc＝ca＝－1，则a＋b＋c＝__________OA
OBOC
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f9．已知a，b是两个非零向量，同时满足a＝b＝a－b，求a与a＋b的夹角．10．设a⊥b，且a＝2，b＝1，k，t是两个不同时为零的实数．1若x＝a＋t－3b与y＝－ka＋tb垂直，求k关于t的函数关系式k＝ft；2求出函数k＝ft的最小值．参考答案1．解析：对于①，ab＝abcosθ≤ab，仅当θ＝0°或180°时或b＝0或a＝0时等号成立；对于②，实质上是依据乘法结合律进行的变形，对于向量的数量积运算不适用；③和④均符合运算法则，故只有③④正确．答案：B2．答案：D3．解析：a＋kba－kb＝a2－k2b2＝0，所以9＝k2×16，所以k2＝所以k＝
93164
答案：A4．解析：设所求夹角为θ，则由a－2b⊥a，b－2a⊥b，得aa－2b＝0，bb－2a＝0∴a2＝2ab，b2＝2ab∴2abcosθ＝a2＝b2∴cosθ＝＝，又∵θ∈0，π，∴θ＝
a21π2a223
答案：B5．解析：由可知，∠BAC的平分线与边BC垂直．
ABACBC0ABAC
ABABACAC1π23
又cos∠BAC＝，所以∠BAC＝所以△ABC为等边三角形．
答案：D6．解析：∵abcos〈a，b〉＝，又∵a＝4，122∴bcos〈a，b〉＝32答案：32
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f7．解析：由解得
ab2i8jab8i16j
a3i4jb5i12j
∴ab＝－3i＋4j5i－12j＝－15i2－48j2＋56ij＝r