的正切值等于
15、已知平面上一机器人在行进中始终保持与点F1，0的距离和到直线
x1的距离相等若机器人接触不到过点P1，0且斜率为k的直线，则k的取值范围是
_________
16、现有如下四个命题
①若动点P与定点A40、B40连线PA、PB的斜率之积为定值4，则动点P的轨迹为双曲9
线的一部分
②设m
R，常数a0，定义运算“”：m
m
2m
2，若x0，则动点
Pxxa的轨迹是抛物线的一部分
③已知两圆Ax12y21、圆Bx12y225，动圆M与圆A外切、与圆B内切，则动圆的圆心M的轨迹是椭圆
④已知A70B70C212，椭圆过AB两点且以C为其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的
轨迹为双曲线上述四个命题中真命题为（请写出其序号）
三、解答题本大题共5小题，每题14分，共70分解答必需写出必要的文字说明、推理过程或计算
f步骤
17、已知数列a
的前

项和S


22


，

N

1求数列a
的通项公式；
2设b
2a
1
a
，求数列b
的前2
项和T

18、在ABC中，角ABC所对的边分别为abc
已知cosBcosA2si
AcosC0
1求cosC的值；
2若a5，AB边上的中线CM2，求ABC的面积
19、如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB2EF2，EF∥ABEF⊥FB∠BFC90°，
BFFCH为BC的中点，（1）求证：AC⊥平面EDB（2）求四面体BDEF的体积；
E
F
D
C
H
A
B
20、如图，在四棱锥PABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CDE为PC中点，底面ABCD是
直角梯形，AB∥CD，∠ADC90°ABADPD1，CD2．（1）求证：BE∥平面PAD（2）设Q为侧棱PC上一点，PQPC，试确定λ的值，使得二面角QBDP的大小为45°
f21、如图，椭圆
M

x2a2

y2b2
1ab0的离心率为
3，直线xa和yb所围成的矩形2
ABCD
的面积为8
Ⅰ求椭圆M的标准方程；
Ⅱ设直线lyxmmR与椭圆M有两个不同的交点PQl与矩形ABCD有两个不同的交点ST
求PQ的最大值及取得最大值时m的值ST
112BADBAACCCBBB
131517
1511
20162017年上学期高二理科数学期末考试试题答案
1443
16①②③
17
fT2
22
1
2
故数列b
的前2
项和为T2
22
1
2
18解（1）cosBcosAcosC2si
AcosC0cosACcosAcosC2si
AcosC
si
Asi
C2si
AcosC
A0si
A0
si
C2cosCta
C2
又C0cosC5
5
2
CM
1
CACB
CM21
2
2
CA2CACBCB
2
4
2

14

b2
2b

5
55

5
b2
2b

3

0
b
1
又si
C255
S115251
2
5
19证明：（1）记AC与BD的交点为G，连接EGGH
f20．证：（Ⅰ）取PD的中点F，连结EF，AF，因为E为PC中点r