，P到它较近的一个焦点的距离等于2【解】1因为椭圆的焦点在x轴上，所以可设它的标准方程为2＋2＝1ab0，教育学习K12
x2y2ab
f教育学习K1220a＋b＝1，∵椭圆经过点20和01，∴01a＋b＝1，
22222
a＝4，∴2b＝1，
2
故所求椭圆的标准方程为＋y＝14
x2
2
y2x22∵椭圆的焦点在y轴上，所以可设它的标准方程为2＋2＝1ab0，∵P0，－10ab
在椭圆上，∴a＝10又∵P到它较近的一个焦点的距离等于2，∴－c－－10＝2，故c＝8，∴b＝a－c＝36∴所求椭圆的标准方程是
22222
＋＝110036
y2
x2
8xy10．已知椭圆＋＝1上一点M的纵坐标为281361求M的横坐标；2求过M且与＋＝1共焦点的椭圆的方程94【导学号：95902086】8xy8x42【解】1把M的纵坐标代入＋＝1，得＋＝1，即x＝981368136∴x＝±3即M的横坐标为3或－32对于椭圆＋＝1，焦点在x轴上且c＝9－4＝5，故设所求椭圆的方程为2＋294aa－594＝1，把M点坐标代入得2＋2＝1，aa－5解得a＝15故所求椭圆的方程为＋＝11510能力提升练1．在平面直角坐标xOy中，已知△ABC的顶点A－40和C40，顶点B在椭圆
2222
x2y2
x2y2
2
x2
y2
x2
y2
x2
25
＋
y2
si
A＋si
C＝1上，则的值为__________．9si
B【解析】由椭圆的标准方程可知，椭圆的焦点在x轴上，且半焦距c＝a－b＝25－9
22
＝42a＝10，所以A－4，0和C40是椭圆的左、右焦点．因为点B在椭圆上，所以BA＋BC＝2a＝10，si
A＋si
CBC＋BA105所以＝＝＝si
BAC84
教育学习K12
f教育学习K12【答案】54
2．已知椭圆的两个焦点是F1，F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得PQ＝PF2，那么动点Q的轨迹是________【导学号：95902087】【解析】如图所示，因为P是椭圆上的一个动点，所以由椭圆的定义可知：PF1＋PF2＝2a为常数．又因为PQ＝PF2，所以PF1＋
PQ＝2a，即QF1＝2a为常数．即动点Q到定点F1的距离为定值，所
以动点Q的轨迹是以F1为圆心，以2a为半径的圆．故Q的轨迹为圆．【答案】圆3．若F1，F2是椭圆＋＝1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠F1AF2＝45°，则△AF1F297的面积为________．【解析】如图所示，F1F2＝22，AF1＋AF2＝6，由AF1＋AF2＝6，
x2y2
得AF1＋AF2＋2AF1AF2＝36又在△AF1F2中，
22AF21＋AF2－F1F2＝2AF1AF2cos45°，
2
2
所以36－2AF1AF2－8＝2AF1AF2，所以AF1AF2＝＝142－2，2＋228
112所以S△AFF＝AF1AF2si
45°＝×142－2×＝72－1．12222【答案】72－1
xy→→4r