教育学习K12
课时分层作业六
椭圆的标准方程
建议用时：45分钟基础达标练一、填空题1．圆＋＝1上一点M到一个焦点的距离为4，则M到另一个焦点的距离为________2516【导学号：95902082】【解析】设椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1、F2，不妨令MF1＝4，2516由MF1＋MF2＝2a＝10，得MF2＝10－MF1＝10－4＝6【答案】62．若a＝6，b＝35，则椭圆的标准方程是________．【解析】椭圆的焦点在x轴上时，方程为＋＝1，在y轴上时，方程为＋＝363536351【答案】＋＝1或＋＝136353635
x2
y2
x2
y2
x2
y2
y2
x2
x2
y2
y2
x2
3．已知椭圆的两焦点为F1－20，F220，P为椭圆上的一点，且F1F2是PF1与PF2的等差中项．该椭圆的方程是________【导学号：95902083】【解析】∵PF1＋PF2＝2F1F2＝2×4＝8，∴2a＝8，∴a＝4，∴b＝a－c＝16－4＝12，∴椭圆方程是＋＝11612【答案】＋＝11612
222
x2
y2
x2
y2
4．过－32点且与＋＝1有相同焦点的椭圆方程为________．94【解析】与＋＝1有相同焦点的椭圆可设为＋＝1且k＜4，将－32代949－k4－k入得：k＝－6【答案】＋＝11510
x2y2
x2y2
x2
y2
x2
y2
115．把椭圆＋＝1的每个点的横坐标缩短到原来的，纵坐标缩短到原来的，则所得16943曲线方程为________【导学号：95902084】
x2
y2
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xy22【解析】原方程化为＋＝1，所得曲线为x＋y＝143
【答案】x＋y＝16．椭圆4x＋9y＝1的焦点坐标是________．
2222
2
2
xy1111522222【解析】椭圆化为标准形式为＋＝1，∴a＝，b＝，∴c＝a－b＝－＝，1149493649
且焦点在x轴上，故为±【答案】±
2
2

5，06

5，06
7．方程－＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是________．2mm－12m0，x2y2【解析】将方程化为＋＝1，由题意得1－m0，2m1－m2m1－m，【答案】
2
x2
y2
1解之得m13
1m13
2
xy→→8．椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，P为椭圆上的一点，已知PF1PF2＝0，则△F1PF2的259
面积为________【导学号：95902085】→→222【解析】∵PF1PF2＝0，∴PF1⊥PF2∴PF1＋PF2＝F1F2且PF1＋PF2＝2a又a＝5，b＝3，∴c＝4，
PF1＋PF2＝64∴PF1＋PF2＝10
222
①②
2
②－①，得2PF1PF2＝10－64，∴PF1PF2＝18，∴△F1PF2的面积为9【答案】9二、解答题9．求适合下列条件的椭圆的标准方程：1焦点在x轴上，且经过点20和点01；2焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P0，－10r