，故gx单调递减；当x＞1时，x2－1＞0，l
x＞0，所以g′x＞0，故gx单调递增．x2－1＋l
xx2
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所以，gx＞g1＝0x＞0，x≠1．所以除切点之外，曲线C在直线L的下方．
考向11．基本初等函数的导数公式原函数fx＝CC为常数fx＝xαα∈Qfx＝si
xfx＝cosxfx＝axfx＝exfx＝logaxfx＝l
x2运算法则1导数的运算法则①fx±gx′＝f′x±g′x；②fxgx′＝f′xgx＋fxg′x；
导数的运算
导函数f′x＝0f′x＝αxα－1f′x＝cosxf′x＝－si
xf′x＝axl
aa0f′x＝ex1f′x＝xl
aa0，且a≠11f′x＝x
f′（x）g（x）－f（x）g′（x）f（x）′＝③gx≠0．g（x）2g（x）2复合函数的求导法则y＝fux的导数为y′x＝y′uu′x
1分析清楚复合函数的复合关系，确定出内函数与外函数，适当选定中间变量，由外向内逐层求导，做到不重不漏．2特别要注意的是中间变量的系数，避免出现cos2x′＝－si
2x的错误．12014大纲全国，7曲线y＝xex－1在点1，1处切线的斜率等于
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A．2eB．eC．2D．122015浙江温州高三月考，5已知函数fx的导函数f′x，且满足fx＝2xf′1＋l
x，则f′1＝
A．－eB．－1C．1D．e32013江西，13设函数fx在0，＋∞内可导，且fex＝x＋ex，则f′1＝________．【解析】1∵y′＝x′ex－1＋xex－1′＝1＋xex－1，
∴曲线在点1，1处的切线斜率为y′x＝1＝2故选C2∵fx＝2xf′1＋l
x，1∴f′x＝2xf′1′＋l
x′＝2f′1＋x，∴f′1＝2f′1＋1，即f′1＝－113令t＝ex，故x＝l
t，∴ft＝l
t＋t，即fx＝l
x＋x，∴f′x＝x＋1，∴f′1＝2【答案】【点拨】1C2B32
解题2时注意弄清f′1为常数而非变量；解题3时先换元求解
析式，然后再求导．导数运算的原则和方法1原则：先化简解析式，再求导．2方法：①连乘积形式：先展开化为多项式的形式，再求导；②分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导；③对数形式：先化为和、差的形式，再求导；④根式形式：先化为分数指数幂的形式，再求导；⑤三角形式：先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导；⑥复合函数：由外向内，层层求导．
要牢记导数公式和导数的四则运算法则，切忌记混公式法则．
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2015江西九江月考，15给出定义：若函数fx在D上可导，即f′x存在，且导数f′x在D上也可导，则称fx在D上存在二r