2016高考复习专题
12015陕西，15，易设曲线y＝ex在点0，1处的切线与曲线y＝xx0上点P处的切线垂直，则P的坐标为________．【解析】设Px0，y0x00，
由y＝ex，得y′＝ex，∴y′x＝0＝111由y＝x，得y′＝－x2，
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1∴－x2＝－1，
0
∴x0＝1或x0＝－1舍去，1∴y0＝1＝1，∴点P的坐标为1，1．【答案】1，1
1．2011江西，4，易若fx＝x2－2x－4l
x，则f′x0的解集为A．0，＋∞B．－1，0∪2，＋∞

C．2，＋∞D．－1，0【答案】Cfx的定义域为0，＋∞，
4又由f′x＝2x－2－x＝2（x－2）（x＋1）0，x
解得－1x0或x2，所以f′x0的解集为2，＋∞．2．2011大纲全国，8，中曲线y＝e－2x＋1在点0，2处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为1A31B22C3AD．1∵y′＝－2e－2x，∴曲线在点0，2处的切线斜率k＝－2，∴
【答案】
切线方程为y＝－2x＋2，该直线与直线y＝0和y＝x围成的三角形如图所示，
1222其中直线y＝－2x＋2与y＝x的交点A3，3，所以三角形面积S＝2131＝3，故选A3．2012广东，12，易曲线y＝x3－x＋3在点1，3处的切线方程为________．【解析】∵y′＝3x2－1，∴y在点1，3处的切线斜率k＝2，由点斜式方程，
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得切线方程为y－3＝2x－1，即2x－y＋1＝0【答案】2x－y＋1＝0
4．2014广东，10，易曲线y＝e－5x＋2在点0，3处的切线方程为________．【解析】∵y′＝－5e－5x，∴k＝y′x＝0＝－5，故所求切线方程为y－3＝－5x，即5x＋y－3＝0【答案】5x＋y－3＝0
b5．2014江苏，11，中在平面直角坐标系xOy中，若曲线y＝ax2＋xa，b为常数过点P2，－5，且该曲线在点P处的切线与直线7x＋2y＋3＝0平行，则a＋b的值是________．【解析】bb因为曲线y＝ax2＋x过点P2，－5，所以4a＋2＝－5①
b又y′＝2ax－x2，且曲线在点P2，－5处的切线与直线7x＋2y＋3＝0平行，b7所以4a－4＝－2②a＝－1，由①②解得所以a＋b＝－3b＝－2【答案】－3
l
x6．2013北京，18，13分，中设L为曲线C：y＝x在点1，0处的切线．1求L的方程；2证明：除切点1，0之外，曲线C在直线L的下方．1－l
xl
x解：1设fx＝x，则f′x＝x2所以切线的斜率k＝f′1＝1，所以L的方程为y＝x－12证明：令gx＝x－1－fx，则除切点之外，曲线C在直线L的下方等价于gx＞0x＞0，x≠1．gx满足g1＝0，且g′x＝1－f′x＝当0＜x＜1时，x2－1＜0，l
x＜0，所以g′x＜0r