8
si
200si
80
0
00
16
si
200si
160
00
16
cos80
注：在化简三角函数式过程中，除利用三角变换公式，还需用到代数变形公式，如本题平方差公式。例4、已知0αβ90，且si
α，si
β是方程
x
2
0
0
2cos40xcos
0
2
40
0

12
0的两个实数根，求si
β5α的
值。分析：
f由韦达定理得si
αsi
βcos401
2
20
2
cos40，si
αsi
β
0
∴
si
si
2
si
si
si
2
β
21cos
2
si
40
0
α
4si
si


2si
40
0
又si
αsi
β∴
2
cos40
0
10si
2cos402si
12cos4002
00
2si
40si
852si
40si
5
00
0
0
∵0αβ90∴
85005
∴si
β5αsi
60
0
32
注：利用韦达定理变形寻找与si
α，si
β相关的方程组，在求出si
α，si
β后再利用单调性求α，β的值。例5、1）（已知cos2αβ5cosβ0，ta
αβ求ta
α的值；（2）已知2si
cos5，求3cos24si
2的值。
si
3cos
分析：（1）从变换角的差异着手。∵2αβαβα，βαβα∴8cosαβα5cosαβα0展开得：
f13cosαβcosα3si
αβsi
α0同除以cosαβcosα得：ta
αβta
α13
3
（2）以三角函数结构特点出发∵∴
2si
cossi
3cos2ta
1ta
32ta
1ta
3
5
∴ta
θ2∴
3cos24si
23cos
2
si
si
2
2
8si
cos
2
cos


33ta

2
8ta
2
1ta



75
注；齐次式是三角函数式中的基本式，其处理方法是化切或降幂。例6、已知函数fxa
si
4
x2
si

2
x2
（a∈0，1），求fx的最值，
并讨论周期性，奇偶性，单调性。分析：对三角函数式降幂
si
4
x212
si
si
x
2
x2
si
14si

2
x2
1si
14
2
x2
si

2
x2
cos
2
x2

2

2
x
1cos2x2
cos2x18
∴fxa令
u18
cos2x18
cos2x
u
18
则ya
∴0a1∴ya是减函数
u
f∴由2x2k
2k
得xk
2k2
k
，此为fx的减区间
由2x2k2k得xk∵uxux∴fxfx∴fx为偶函数∵uxπfx∴fxπfx
，此为fx增区间
∴fx为周期函数，最小正周期为π当xkπ（k∈Z）时，ymi
1当xkπ（k∈Z）时，y
axa
2
14
注：研究三角函数性质，一般降幂化为yAsi
ωxφ等r