所需的总费用为q元，那么每小
f时所需的总费用是0006v3＋96元，而航行1海里所需时间为1v小时，所以，航行1海里的总费用为：q＝1v0006v3＋96＝0006v2＋9v6q′＝0012v－9v62＝0v0212v3－8000，令q′＝0，解得v＝20∵当v20时，q′0；当v20时，q′0，∴当v＝20时，q取得最小值，即速度为20海里时时，航行1海里所需费用总和最小．要点二面积、容积的最值问题例2如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目即图中阴影部分，这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm怎样确定广告的高与宽的尺寸单位：cm，能使矩形广告面积最小？
解设广告的高和宽分别为xcm，ycm，则每栏的高和宽分别为x－20cm，y－225cm，其中x20，y25两栏面积之和为2x－20y－225＝18000，由此得y＝1x8－02000＋25广告的面积S＝xy＝x1x8－02000＋25＝1x8－00200x＋25x，∴S′＝18000x－x－20202－x＋25＝－x3－60200020＋25令S′0得x140，令S′0得20x140
f∴函数在140，＋∞上单调递增，在20140上单调递减，∴Sx的最小值为S140．当x＝140时，y＝175即当x＝140，y＝175时，S取得最小值24500，故当广告的高为140cm，宽为175cm时，可使广告的面积最小．规律方法1解决面积、容积的最值问题，要正确引入变量，将面积或容积表示为变量的函数，结合实际问题的定义域，利用导数求解函数的最值．2利用导数解决生活中优化问题的一般步骤①找关系：分析实际问题中各量之间的关系；②列模型：列出实际问题的数学模型；③写关系：写出实际问题中变量之间的函数关系y＝fx；④求导：求函数的导数f′x，解方程f′x＝0；⑤比较：比较函数在区间端点和使f′x＝0的点的函数值的大小，最大小者为最大小值；⑥结论：根据比较值写出答案．跟踪演练2圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底面半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？解
如图，设圆柱的高为h，底半径为R，则表面积S＝2πRh＋2πR2，由V＝πR2h，得h＝πVR2，则SR＝2πRπVR2＋2πR2＝2RV＋2πR2，
令S′R＝－2RV2＋4πR＝0，解得R＝32Vπ，
从而
h＝πVR2＝π

V3
V
＝2
3
4πV＝2
3
2Vπ，即h＝2R
2π
因为SR只有一个极值，所以它是最小值．
所以，当罐的高与底面直径相等时，所用材料最省．
要点三成本最省，利润最大问题
f例3甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米时，已知汽车每小时的运输成本以元为单位由可变部分和固定部分r