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是两个向量的数量的积，书写时要严格区分符号“”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替
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（3）在实数中，若a0，且ab0，则b0；但是在数量积中，若a0，且ab0，不能推出b0因为其中cos有可能为0
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（4）已知实数a、b、cb0，则abbcac但是abbc
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ac

如右图：ababcosbOA，bcbccosbOAabbc




但ac


5在实数中，有aacaac，但是abcabc显然，这是因为左端是与c共线的向量，而右端是与a共线的向量，而一般a与c不共线3．“投影”的概念：作图
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定义：bcos叫做向量b在a方向上的投影



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投影也是一个数量，不是向量；当为锐角时投影为正值；当为钝角时投影为负值；当为直角时投影为0；当0时投影为b；当180时投影为b


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f4．数量积的几何意义：数量积ab等于a的长度与b在a方向上投影bcos的乘积5．探究：设a、b为两个非零向量1abab02当a与b同向时，abab；当a与b反向时，abab特别的aaa2或a3ab≤ab6平面向量数量积的运算律1．交换律：abba





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aa








证：设a，b夹角为，则ababcos，babacos∴abba














2．数乘结合律：ababab证：若0，ababcos，ababcos，ababcos，若0，ababcosabcosabcos，

















ababcos，
ababcosabcos
abcos

r