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。a0x02ax0a2b2c2。②当ABC是钝角三角形时,如图6,过点B作BDAC,交AC的延长线于点D,设CD为x,则BD2a2x2。根据勾股定理,得bx2a2x2c2。即b22bxx2b2b2c2
a2b22bxc2b0x02bx0
a2b2c23转化的思想原苏联数学家雅诺夫卡娅在回答“解题意味着什么?”时说:“解题就是意味着把所要解的问题转化为已经解过的问题。”可以说,任何一个数学问题都是通过数或形的逐步转化,化归为一个比较熟悉、比较容易的问题,通过对新问题的解决,达到解决原问题的目的。可见,转化是解数学问题的一种重要方法。数学解题的过程实际就是转化的过程,换言之,解题就是把所要解决的问题转化为已经熟悉的问题的过程,通过对条件的转化,结论的转化,使问题化难为易,化生为熟,最终求得问题的解答。
例3(山东淄博市2004)如图7是一块长、宽、高分别是6cm、4cm、3cm的长方体木块,一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A处,沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物,那么它需要爬行的最短路径的长是()A3297cmCBD9cm
97cm
85cm
f解:求空间几何体表面最短距离问题,通常可将几何体表面展开,把立体几何图形转化为平面图形问题。由于蚂蚁爬行的路径不同,爬行的路径的长短不一样,对此要分三种情况:(1)经过前面和右面或经过左面和后面,这时蚂蚁爬行的最短路线是长为4610cm,宽为3cm的矩形的对角线(如图8中的AB),其长为109cm。(2)经过前面和上面,这时蚂蚁爬行的最短路线是长为369cm,宽为4cm的矩形的对角线(如图9中的AB),其长为97cm。(3)经过左面和上面或经过下面和右面,这时蚂蚁爬行的最短路线是长为
437cm,宽为6cm的矩形的对角线(如图10中的AB),其长为85cm。
比较(1)、(2)、(3)的结果,蚂蚁爬行的最短路径的长为85cm。答案:应选C。数学思想方法已成为未来社会公民必须具备的数学素养中的核心内容。数学思想方法是随着学生对数学知识的学习、运用逐渐形成的。数学思想方法是数学的生命和灵魂,是数学知识的精髓,是把知识转化为能力的桥梁。希望同学们在学习中注意总结、提炼,相互讨论,在解题的同时掌握有关的数学思想方法。
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