si
x0，已知fx在0，2有5
且仅有5个零点．下述四个结论：
①fx在02有且仅有3个极大值点
②fx在02有且仅有2个极小值点
③fx在0单调递增10
④的取值范围是12，29510
其中所有正确结论的编号是
A．①④
B．②③
C．①②③
D．①③④
的两个焦点，M为C上一点且在第一象限，若△MF1F2为等腰三角形，则M的坐标为____
16．〖2019全国Ⅲ理〗学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型，如图，该模型为长方体ABCDA1B1C1D1，挖去四棱锥OEFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H，分别为所在棱的中点，ABBC6cm，AA14cm，3D打印所用原料密度为09gcm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为____g．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明
分．
过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题
13．〖2019全国Ⅲ理〗已知a，b为单位向量，且
考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据
ab0，若c2a5b，则cosa，c____．
要求作答．（一）必考题：共60分．17．〖2019全国Ⅲ理〗为了解甲、乙两种离子在小
14．〖2019全国Ⅲ理〗记S
为等差数列a
的前
项
和，若a1

0，a2

3a1，则
S10S5

____．
鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A、B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液，每只
小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一
15．〖2019
全国Ⅲ理〗设
F1
，F2
为椭圆
C

x236

y220

1
段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离
f子的百分比，根据试验数据分别得到如图直方图：20．〖2019全国Ⅲ理〗已知函数fx2x3ax2b．
（1）讨论fx的单调性；
（2）是否存在a，b，使得fx在区间0，1的
记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于55”，根据直方图得到P（C）的估计值为070．（1）求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．
18．〖2019全国Ⅲ理〗ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c．已知asi
ACbsi
A．
2（1）求B；（2）若ABC为锐角三角形，且c1，求ABC面积的取值范围．
最小值为1且最大值为1？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，说明理由．
21．〖20r