线性代数201020112A卷答案
一、选择题（4分×5＝20分）1．C；2B；3D；4A；二、填空题（4分×5＝20分）15A。
8；2lm1≠0；3２；3
4
1
5
k3。
三、综合题
1解D解
12342341341241232131
10
1234134114121123
10
10
4311
1
101
1
311
013031
331
481040810×116044404
1
13
2解由ABEA2B得
ABBA2E
AEBAEAE
∴AE可逆。
001∵AE0101≠0100201∴BAE030102
13541212113531310r23解α1α2α3α4→141213131020200606
f10r→00
41211131r0→13100131
4121131000000
∴Rα1α2α3α42
∴α1，α2或α1α3，或α1α4……即为该向量组的一个最大无关组
（注：向量组的最大无关组答案不惟一）
11011λ1λ1r4解Ab11λ13→11λ111λ11λλ1111→0λ0λ
rr
λ
30
1λλλ2λ
3λλ1λ3λ1λ3λ
λ
1λ11→0λλ00λ3λ
λ
（1）当λ≠0且λ≠3时，RARAb3，方程组有惟一解；（2）当λ0时，RA1RAb2，方程组无解；（3）当λ3时，RARAb2，方程组有无穷多解
11231011r这时，Ab→0336→011200000000
r
则
x1x31，令x3c，得方程的通解为x2x32
x111即x2c12，c∈R）（x103011x15解（1）fx1x2x3x1x2x3101x2；解110x3
f011（2）二次型矩阵A101，110λ11λ10λ1λ1011AλE1λ11λλ1λ1λ111λ1
1＝1λ110
λ11λ1λ1＝λ1＝λ1λr