x2bxc在第二象限内的一个动点．
①如图1，连接AQ、CQ，设点Q的横坐标为t，△AQC的面积为S，求S与t的函数关系
式，并求出S的最大值；
②连接BQ交AC于点D，连接BC，以BD为直径作⊙I，分别交BC、AB于点E、F，连接
EF，求线段EF的最小值，并直接写出此时点Q的坐标．
28．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝30°，AB＝10，点D在线段AB上，
AD＝2．点P，Q以相同的速度从D点同时出发，点P沿DB方向运动，点Q沿DA方
向到点A后立刻以原速返回向点B运动．以PQ为直径构造⊙O，过点P作⊙O的切线
交折线ACCB于点E，将线段EP绕点E顺时针旋转60°得到EF，过F作FG⊥EP于
G，当P运动到点B时，Q也停止运动，设DP＝m．
（1）当2＜m≤8时，AP＝
，AQ＝
．（用m的代数式表示）
（2）当线段FG长度达到最大时，求m的值；
（3）在点P，Q整个运动过程中，
①当m为何值时，⊙O与△ABC的一边相切？
②直接写出点F所经过的路径长是
．（结果保留根号）
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f2017年江苏省苏州市常熟一中中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一．选择题
1．（3分）2的相反数是（）
A．2
B．2
C．
D．
【解答】解：2的相反数为：2．
故选：B．
2．（3分）下列运算正确的是（）
A．a3a2＝a6
B．（2a）3＝6a3
C．（ab）2＝a2b2
D．3a2a2＝2a2
【解答】解：A、a3a2＝a32＝a5，故A错误；
B、（2a）3＝8a3，故B错误；
C、（ab）2＝a22abb2，故C错误；
D、3a2a2＝2a2，故D正确．
故选：D．
3．（3分）某课外兴趣小组为了解所在地区的老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样
调查，你认为抽样较合理的是（）
A．在公园调查了1000名老年人的健康状况
B．在医院调查了1000名老年人的健康状况
C．调查了100名小区内老年邻居的健康状况
D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10的老年人的健康状况
【解答】解：A、在公园调查了1000名老年人的健康状况，抽查的都是锻炼的老人，没有
代表性，故A错误；
B、在医院调查了1000名老年人的健康状况，抽查的都是不健康的老人，没有代表性，故B
错误；
C、调查了100名小区内老年邻居的健康状况，调查没有广泛性，故C错误；
D、利用派出所的户籍网随机调查了该地区10的老年人的健康状况，调查由广泛性、代表
性，故D正确；
故选：D．
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f4．（3分）PM25是指大气中直径小于或等于00000025m的颗粒物，将00000025用科学记
数法表示为（）
A．025×105
B．025×106
【解答】解：0000002r