13．函数fx的定义域为R，f12，对任意xR，fx2，则fx2x4的解集为
（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。14．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系中，A，B分别是直线cossi
50和圆2si
上的动点，则A，B两点之间距离的最小值是15．几何证明选讲选做题如图所示，OAB是等腰三角形，P是底边AB延长线上一点，且PO3，PAPB4，则腰长OAO
ABP三、解答题：（本大题共6小题，满分80分．须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤．）16．（本小题满分12分）
2求
xx2cos0221求ta
x的值；cos2x
已知si

2cosxsi
x4
惠州市2015届高三第一次调研考试（理科数学）第2页共2页

的值．
f17．（本小题满分12分）去年2月29日，我国发布了新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在050为优秀，各类人群可正常活动惠州市环保局对我市2014年进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为515，
1525，2535，3545，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图
1求a的值；2根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；（注：设样本数据第i组的频率为pi，第i组区间的中点值为xii123数据的平均值为Xx1p1x2p2x3p3

，则样本
x
p
）
3如果空气质量指数不超过15，就认定空气质量为“特优等级”，则从这一年的监测数据中随机抽取3天的数值，其中达到“特优等级”的天数为，求的分布列和数学期望频率组距0032
a
00200018
O
515253545空气质量指数
惠州市2015届高三第一次调研考试（理科数学）第3页共3页
f18（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，平面A1BC侧面A1ABB1，且AA1AB21求证：ABBC；2若直线AC与平面A1BC所成的角为
，求锐二面角AACB的大小。16
A1B1C1
AB
C
惠州市2015届高三第一次调研考试（理科数学）第4页共4页
f19．（本小题满分14分）已知数列a
中，a13，前
项和S
1求数列a
的通项公式；2设数列
1
1a
11．2

1的前
项和为T
，是否存在实数M，使得T
M对一切正整数
都aa
1
成立？若存在，求出M的最小值；r