课本：522等差数列的前
项和
问题淄博是驰名世界的瓷都之一，某陶瓷厂家设计
了一款拼花瓷砖，则拼成图53（1）的形状需要多少
块瓷砖？
在这个问题中，瓷砖的块数从上到下构成一个有6项
的等差数列a
，即2468，1012，
因此，a1a2a3a4a5a62468101242如果这个数列的项数增大，比如增大到100项，直接
相加就不方便了，下面我们给出另外一种求法。
把图53（1）上下倒置与原图拼接成图53（2）的形
状，可以发现，
21241068…14，
即每一层都是14块，共有6层，所以，图53（1）
中所用的瓷砖的块数为
621242。
2
一般地，数列a
的前
项和记为S
，即
Saaaa


1
2
3


如何求等差数列a
前
项和S
呢？类比上述问题的解决
思路，根据图54可以猜想
fS


a1a

2

事实上，因为
倒序表示为
S
a1a2a3a
1a
，
①
S
a
a
1a
2a2a1，
②
根据等差数列的定义，①式与②式可分别表示为
saada2da
1d


1
1
1
1
saada2da
1d








两式相加，可得
2saaaaaa


1


1


1


即2s
aa），


1


所以

aa
s
1

，


2
以上就是等差数列a
的前
项和公式
因为aa
1d所以上面的公式又可以写


1

（
1
成s
a
d


1
2
在这两个公式中，都涉及四个变量，只要知道其中任意三个，
就可以求出第四个。
fs例5已知a
是等差数列，根据下列条件求：

aa（1）5，95，
10
1


a（2）100d2
501
解：（1）因为a
是等差数列，且
aa5，95，
10
1


代入s


a1

a

得


2
10595
s
500
10
2
（3）因为a
是等差数列，且
a100d2
50，1
代入s
a
（
1d得，


1
2
50501
s50100
2
50
2
2550
例6求等差数列135，7，…的前200项和。
解：此等差数列a
中，
a1，d2
2001
f由等差数列的前
项和公式得，
s200120020012
200
2
40000
即，前200项的和是40000
练习
1，填空
aas（1）等差数列a
中，若已知和，则
1
100
100
as（2）等差数列a
中，若已知和公差d则
1
100
（3）等差数列5555，…的前100项和是
（4）123……100
。
s2已知a
是等差数列，根据下列条件求
：
aa（1）1，21，
100；
1


a（2）2，d3
101
3求等差数列2，4，6，8，…的前500项和。
；
；
fr