，则f2ff12222221111（2）∵f1f
1f1f
f
f
12222
∴f
1f
1∴数列f
是以
1为首项1为公差的等差数列故2

2

1f1f2f3f
222
3任取x1x2R且x1x2则
ffx2fx1fx2x1x1fx1fx2x1fx1
1fx2x102
11fx1fx2x122
∴fx1fx2∴函数fx是R上的单调增函数141解∵对任意xR有fx0∴令x0y2得f0f02f012任取任取x1x2R且x1x2则令x1
11p1x2p2故p1p233
∵函数fx的定义域为R并满足以下条件①对任意xR有fx0②对任
1意xyR有fxyfxy③f131111∴fx1fx2fp1fp2fp1fp203333
∴fx1fx2∴函数fx是R上的单调减函数3由（1）（2）知，fbf01，∴fb1
acac∵fafbfbbfcbfbbbb
∴fafcfbfb2fb∴2
ab
cb
acb
，而ac2ac2b22b
fbb
ac
2
fbb
2b
2fb
∴fafc2fb151证明令m0
1则f01f0f1∵当x0时0fx1故f10∴f01∵当x0时0fx1∴当x0时x0则fxxfxfxfx2证明任取x1x2R且x1x2则
f011fxfx
ffx2fx1fx2x1x1fx1fx2x1fx1fx1fx2x11fx1
∵x2x10∴00fx2x11故fx2x110又∵fx10∴fx2x11fx10故fx1fx2∴函数fx是R上的单调减函数3∵Axyfx2fy2f1xyfx2y2f1由（2）知，fx是R上的减函数，∴x2y21∵Bxyfaxy21aRxyaxy20aR又∵AB，



x2y21∴方程组无解，即直线axy20与单位圆x2y21的内部无公axy20
共点∴
2a1
2
1a233a3，故a的取值范围是3a3
161任取x1x2R且x1x2则Fx1Fr