函数f（x）最高点为（si
ωxcosωxc（ω＞0，x∈R，c是常数）图象上的一个，3）．
，1），与其相邻的最低点是（
（1）求函数f（x）的解析式及其对称中心；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且求函数f（A）的取值范围．17．已知函数f（x）x21x2kx．（1）若k2时，求出函数f（x）的单调区间及最小值；（2）若f（x）≥0恒成立，求实数k的取值范围．18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ta
C，c3bcosA．（1）求ta
B的值；（2）若c2，求△ABC的面积．19．设向量（λ2，λ2实数．（1）若α，求的最小值；的取值范围．图象过点（1，2），且在该点处的cos2α），（m，si
αcosα），其中λ，m，α为ac，试
（2）若2，求
20．已知函数f（x）切线与直线x5y10垂直．（1）求实数b，c的值；
（2）对任意给定的正实数a，曲线yf（x）上是否存在两点P，Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？
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f20162017学年浙江省杭州市地区（含周边）重点中学高三（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）（2016秋杭州期中）已知全集为R，集合Ax2x≥1，Bxx26x8≤0，则A∩（RB）（A．xx≤0）
B．x2≤x≤4C．x0≤x＜2或x＞4D．xx＜2或x＞4
【分析】化简集合A、B，再根据补集与交集的定义进行计算即可．【解答】解：全集为R，集合Ax2x≥1xx≥0，Bxx26x8≤0x2≤x≤4，RBxx＜2或x＞4，∴A∩（RB）x0≤x＜2或x＞4．故选：C．【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．
2．（5分）（2016秋杭州期中）已知a，b∈R，且a＞b，则下列不等式恒成立的是（）C．lg（ab）＞0D．（）a＜（）b
A．a2＞b2B．＞1
【分析】利用不等式的性质与函数的单调性质，通过特值排除，对A、B、C、D四个选项逐一分析判断即可．【解答】解：对于A，令a0，b1，020，（1）21，满足a＞b，但不满足a2＞b2，故A错误；对于B，令a0，b1，0＜1，故B错误；
对于C，令a0，b1，lg（ab）lg10，故C错误；对于D，y（）x为减函数，故当a＞b时，（）a＜（）b，故D正确；
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f综上所述，以上四个不等式恒成立的是D．故选：D．【点评】本题考查函数恒成立问题，着重考查函数与不等式的性质及应r