数列．



从而S
＝2a1＋a3
－2＝2－6
＋56
＝－3
2＋28

8．2016郑州市二模设数列a
满足：a1＝1，a2＝3，且2
a
＝
－1a
－1＋
＋1a
＋1，则a20的值是D
A．415B．425C．435D．445
由2
a
＝
－1a
－1＋
＋1a
＋1，
得
a
－
－1a
－1＝
＋1a
＋1－
a
，又因为1×a1＝12×a2－1×a1＝5，
所以数列
a
为首项为1，公差为5的等差数列，则20a20＝1＋19×5＝96，解得a20＝2549．数列a
是等差数列，且a1＋a2＋…＋a10＝10，a11＋a12＋…＋a20＝20，则a41＋a42
f＋…＋a50＝50因为A1＝S10，A2＝S20－S10，A3＝S30－S20，…，数列A
构成等差数列，其中A1
＝S10＝10，公差d＝10，
所以a41＋a42＋…＋a50＝A5＝A1＋5－1×d
＝10＋4×10＝50
10．已知数列a
中，a1＝5且a
＝2a
－1＋2
－1
≥2且
∈N．
1求证数列a
2－
1为等差数列；2求数列a
的通项公式．
1方法一：构造法
因为a1＝5且a
＝2a
－1＋2
－1，
所以当
≥2时，a
－1＝2a
－1－1＋2
，
a
－1a
－1－1
a
－1a
－1－1
所以2
＝2
－1＋1，所以2
－2
－1＝1，
所以a
2－
1是以a1－21＝2为首项，以1为公差的等差数列．
方法二：代入法
因为a1＝5，
≥2时，
a
－1a
－1－12a
－1＋2
－1－1a
－1－1
所以2
－2
－1＝
2

－2
－1＝1，
所以a
2－
1是以a1－21＝2为首项，以1为公差的等差数列．2由1知a
2－
1＝2＋
－1×1＝
＋1，所以a
＝
＋12
＋1
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