第36讲等差数列的概念及基本运算
1．2016福州市毕业班质量检查已知数列a
是等差数列，且a7－2a4＝6，a3＝2，则公差d＝B
A．22B．4C．8D．16
因为a7－2a4＝a7－a1＋a7＝－a1＝6，所以a1＝－6
a3－a12－－6又a3＝2，所以公差d＝3－1＝2＝4
2．已知正项数列a
中，a1＝1，a2＝22a
2＝a2
＋1＋a2
－1
≥2，则a6等于DA．16B．8C．22D．4
由2a2
＝a2
＋1＋a2
－1可知数列a
2是等差数列，且首项为a21＝1，公差d＝a22－a12＝4
－1＝3
所以a2
的通项a2
＝1＋3
－1＝3
－2，
所以a
＝3
－2所以a6＝3×6－2＝4
3．2017湖南长沙高三模拟一《九章算术》是我国古代第一部数学专著，全书收集了
246个问题及其解法，其中一个问题为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面3节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少？”该问题中的第2节、第3节和第8节竹子的容积之和为A
A167升B72升C16163升D13039升
设自上至下各节的容积依次为a1，a2，…，a

a1＋a2＋a3＋a4＝3，①依题意有
a7＋a8＋a9＝4，②
3
4
故由①得a2＋a3＝2，由②得a8＝3
349817故a2＋a3＋a8＝2＋3＝6＋6＝6升．
4．2015北京卷设a
是等差数列．下列结论中正确的是CA．若a1＋a20，则a2＋a30B．若a1＋a30，则a1＋a20C．若0a1a2，则a2a1a3D．若a10，则a2－a1a2－a30
因为a
是等差数列，所以2a2＝a1＋a3，
当a2a10时，得公差d0，所以a30，
所以a1＋a32a1a3，所以2a22a1a3，
即a2a1a3
5．2018华大新高考联盟教学质量测评设等差数列a
的前
项和S
满足S2016－S1＝1，
则S2017＝
20172015

f20115，
因为S2016－S1＝a2＋a3＋…＋a2016＝2015a2＋2a2016＝2015a1009＝1，所以a1009＝
a1＋a2017
2017
从而S2017＝20172＝2017a1009＝2015
6．2015新课标卷Ⅱ设S
是数列a
的前
项和，且a1＝－1，a
＋1＝S
S
＋1，则S
＝－1

由已知得a
＋1＝S
＋1－S
＝S
＋1S
，
11两边同除以S
＋1S
，得S
＋1－S
＝－1，
1故数列S
是以－1为首项，－1为公差的等差数列，
1
1
所以S
＝－1－
－1＝－
，所以S
＝－

7．2013新课标卷Ⅱ已知等差数列a
的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比
数列．
1求a
的通项公式；2求a1＋a4＋a7＋…＋a3
－2
1设a
的公差为d，由题意得a211＝a1a13，
即a1＋10d2＝a1a1＋12d，于是d2a1＋25d＝0，
又a1＝25，所以d＝0舍去或d＝－2
故a
＝－2
＋27
2令S
＝a1＋a4＋a7＋…＋a3
－2，
由1知a3
－2＝－6
＋31，
故a3
－2是首项为25，公差为－6的等差r