巩固1．2008年高考全国卷Ⅱ若动直线x＝a与函数fx＝si
x和gx＝cosx的图象分别交于M、N两点，则MN的最大值为A．1B2C3D．2π解析：选BMN＝si
a－cosa＝2si
a－4，∴MNmax＝2，故选B2．2009年高考湖南卷将函数y＝si
x的图象向左平移πφ0≤φ2π个单位后，得到函数y＝si
x－6的图象，则φ等于π5πA6B67π11πC6D6解析：选D将函数y＝si
x向左平移φ0≤φ2π个单位得到函11数y＝si
x＋φ．在A、B、C、D四项中，只有φ＝6π时有y＝si
x11π＋6π＝si
x－6．π3．函数fx＝3si
2x－3的图象为C，下列结论中正确的是πA．图象C关于直线x＝6对称πB．图象C关于点－6，0对称π5πC．函数fx在区间－12，12内是增函数πD．由y＝3si
2x的图象向右平移3个单位长度可以得到图象Cπ解析：选C选项A错误，由于f6＝0≠±3，故A错．选项Bπ错误，由于正弦类函数图象的对称点是图象的平衡点，因为f－6ππ33π＝3si
－2×6－3＝－2，所以－6，0不在函数图象上．此函数π图象不关于这点对称，故B错误．选项C正确，令u＝2x－3，当－
fπ5πππππx时，－u，由于y＝3si
u在－1212222，2上是增函数，所以π选项C正确．选项D错误，由于y＝3si
2x的图象向右平移3个单位π2π得y＝3si
2x－3即y＝3si
2x－3的图象而不是图象C综上，本题选C14．原创题设函数y＝cos2πx的图象位于y轴右侧所有的对称中心从左到右依次为A1，A2，，A
，，则A10的坐标是________．解析：对称中心横坐标为x＝2k＋1，k≥0，令k＝9得x＝19答案：1905．2009年高考宁夏海南卷已知函数fx＝2si
ωx＋φ的图象7π如下图所示，则f12＝________
32π解析：由图象知，函数的周期T满足2×T＝π，∴T＝3π∵f4＝0，7πππ∴f12＝f4＋3πTπ＝f4＋2＝－f4＝0答案：0π6．已知函数fx＝si
2ωx＋3si
ωxsi
ωx＋2＋2cos2ωx，πx∈Rω0，在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为61求fx的对称轴方程；
f2求fx的单调递增区间．313解：1fx＝2si
2ωx＋2cos2ωx＋2π3＝si
2ωx＋6＋2πππ令2ωx＋6＝2，将x＝6代入可得：ω＝1，π3fx＝si
2x＋6＋2，ππ对称轴方程为2x＋6＝kπ＋2k∈Z，1π即x＝2kπ＋6k∈Z．πππ2由2kπ－2≤2x＋6≤2kπ＋2k∈Z可得ππ单调增区间为kπ－3，kπ＋6k∈Z．
练习
π1．2009年高考天津卷已知函数fx＝si
ωx＋4x∈R，ω0的最小正周期为π，为了得到函数gx＝cosωx的图象，只要将y＝fr