一般客车的数量之比为1：4，假
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f设高速客车因发生故障需要停驶检修的概率为0002，一般客车因发生故
障需要停驶检修的概率为001
（1）求该国道上有客车因发生故障需要停驶检修的概率；
（2）已知该国道上有一辆客车因发生故障需要停驶检修，问这辆客车是高速客车的可能性有多大？
解设A高速客车，B一般客车C客车需要维修
1则，由全概公式，得
PCPAPCAPBPCB10002400100084
5
5
2贝叶斯公式，得
PAC

PAPC

A

15
0002

00595
PC
00084
2．（6分）26由历史记录知，某地区年总降雨量是一个随机变量，且此随机变
量XN5001002（单位：mm）求
（1）明年总降雨量在400mm600mm之间的概率；
（2）明年总降雨量小于何值的概率为01（φ108413φ128≈09）解（1）P400X600P1X500111
100
211208413106826
2由PXxPX500x50001得x50001
100
100
100
所以，有x5001x50010109
100
100
由已知，得，x500128100
故，x372
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f3．（7分）设随机变量X的分布律为
2CovXY
记YX2，求：1DX，DY；
解因EX00510420106
EX202051204220108
所以，DXEX2E2X08062044
又因，EXYEXX2EX303051304230112
EYEX208
EY2EX40405140424012
所以，DYEY2E2Y2082044
于是，COVXYEXYEXEY1206080724．（7分）某互联网站有10000个相互独立的用户，已知每个用户在平时任一
时刻访问该网站的概率为02，求在任一时刻有2100个以上的用户访问该网站的概率取Φ2509938。解设X为访问网站的人数则，由题意知，
10000p02q08所以，Xb1000002
由大数定理有，X
pN01，此时
p2000
pq40
pq
所以，PX21001PX210012100200040
12510993800062
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f5（8分）设（XY）的概率密度为：
f

x

y

Axy

0
0x10yx其它
求：（1）A；（2）关于X和关于Y的边缘概率密度；（3）判断X与Y是否独
立？
解
（1）由归一性，得


fxy0dydx1
，得

1

x
Axydydx1
，于是A1，所以A8
00
8
（2）fXx

fxydy

x
8xydy

4x
3
0
0x1
fYx

fxydx

1
8xydx

4
y1
y
2

y
0y1
（3）易知，fxyfXxfYy
所以，X与Y不独立
6（8分）某柜台做顾客调查，设每小时到达柜台的顾额数X服从泊松分布，即XP（），若已知P（X1）P（X2），且该柜台销售情况Y（千元r