Ts
t
it
1
Ts
ddt
0
itdt
t
tTs0
it
dt

（240）上式称为欧拉公式将（238）代入（219），得：
itTsitTs
dL
itTsdt
uLtTs
（241）
由上式可知，电感的电流和电感两端的电压经过开关周期平均算子作用后仍然满足法拉
第电磁感应定律，即电感元件特性方程中的电压、电流分别用它们各自的开关周期平均值代
替后，方程仍然成立。当电路达到稳定时，根据电感电压的伏秒平衡原理：电感电压的平均值等于零，于是

uL
t
Ts
0，由式（241）得C
d

uctdt
Ts
ictTs。
表明电感电流的开关周期平均值itTs等于常数，但并不表明电感电流的瞬时值在一个开关周期中保持恒定。实际上在DCDC变换器中，一个开关周期中电感电流的瞬时值波形一般近似为三角波。
类似地也可推的经开关周期平均算子作用后描述电容的方程为
1125
fCductTsdt
ictTs
（242）
上式表明电容元件特性方程中的电压、电流分别用他们各自的开关周期平均值代替后，
方程仍然成立。
当电路达到稳态时，根据电容电荷平衡原理：电容电流的平均值等于零，于是
ictTs0
由式（242）得：
CductTs0，dt
表明电容电压的开关周期平均值ictTs是常数，但并不表明电容电压的瞬时值在一
个开关周期中保持恒定。实际上在DCDC变换器中，一个开关周期中电容电压的瞬时值波
形一般近似为三角波。
252小信号交流等效电路
小信号交流模型也可以用等效电路表示，可以增加直观性和便于记忆。用等效电路表示小信号交流模型的方法不是唯一的，一般以简单性和物理意义明确等作为选择等效电路。如图27所示
图27Buck变换器小信号交流等效电路
253平均开关模型基于数学方法的状态空间平均法计算复杂，而且不直观。如果能通过电路变换，求得小
信号交流模型，将更直观，使用更方便，这就是平均开关模型方法的出发点。平均开关模型不仅可应用于PWMDCDC变换器，也可用于谐振变换器、三相PWM变换器。
任何DCDC变换器都可分割成两个子电路，一个子电路为定常线性子电路，另一个为开关网络，如图28所示定常线性子电路无需进行处理，关键是如何通过电路变换将非线性
1225
f的开关网络子电路变换成线性定常电路。
图28变换器分割成定常线性子电路和开关网络
将开关网络等效为受控电压源和电流源，通过将变压器的各个波形用一个开关周期的品均值代替，消去了开关频率分量及其谐波分量的贡献。最后通过扰动和线性化处理，得到小信号等效电路，显然获得小信号等效电路的一个定常的线性电路r