换器的动态建模【5】【10】【41】【31】
251状态平均的概念
由于DCDC变换器中包含功率开关器件或二极管等非线性元件，因此是一个非线性系统。但是当DCDC变换器运行在某一稳态工作点附近，电路状态变量的小信号扰动量之间
825
f的关系呈现线性的特征。因此，尽管DCDC变换器为非线性电路，但在研究它在某一点稳
态工作点附近的动态特性时，仍可以把它当成线性系统来近似，这就要用到状态空间平均的
概念。
图26所示为DCDC变换器的反馈控制系统，由BuckDCDC变换器PWM调制器、功率
器件驱动器补偿网络等单元构成。设DCDC变换器的占空比为dt在某一稳态工作点的
占空比为D；又设占空比dt在D附近有一个小的扰动，即
dtDDmsi
mt
234
式中，D和Dm均为常数，且DmD。调制频率m远低于变换器的开关频率m2fs。
占空比扰动使占空比dt在恒定值D上叠加了一个小幅度低频正弦波信号所调制。
（a）
925
fb
图26DCDC变换器反馈控制系统
占空比为dt经低频调制后，Buck直流变换器的输出电压也被低频调制，即输出低频调制
频率电压分量的幅度与Dm成正比，频率与占空比扰动信号调制频率m相同，这就是线性
电路的特征。实际上，Buck直流变换器的输出电压中除直流和低频调制频率电压分量外，
包含开关频率带、开关频率谐波带及其边频带。当开关频率及其谐波分量幅度较小时，开关
频率谐波与其边带可以忽略，这时小信号的扰动量的关系近似为线性关系，于是就可以用传
递函数来描述DCDC变换器的特性。
为化简模型，需要忽略开关频率及其边带、开关频带谐波与其边带，于是引入开关周期
平均算子的定义

xt
Ts

1Ts
tTs
xd
t
235
式中，xt是DCDC变换器中某电量；Ts为开关周期，Ts1fs。对电压、电流等电量进
行开关周期平均运算，将保留原信号的低频部分，而滤除开关频率分量、开关频率谐波分量
及其边频分量。下面将开关周期平均运算应用于电感元件或电容元件。
描述电感元件的特征方程式为
L
ditdt

uLt
1025
f236）上式两边同除以L并在一个开关周期中积分，得：
（237）
tTs
1
di
t
L
tTs
tuLd
上式左边表示在一个开关周期中电感电流的变化，右边与电感电压的开关周期平均值成正
比；上式右边应用开关周期平均算子符号，得：
（238）
1itTsitLTsuLtTs
上式表明，一个开关周期中电感电流的变化量与一个开关周期电感电压平均值成正比。经整
理得：
L
it
TsTs

it

uLt
Ts
（239）
另外由
ditTs
dt

ddt
1Ts
tr