fffGothedista
ce答案A解析由S21＝S4000得a22＋a23＋…＋a4000＝0，由于a22＋a4000＝a23＋a3999＝…＝2a2011，所以a22＋a23＋…＋a4000＝3979a2011＝0，→→从而a2011＝0，而OPOQ＝2011＋a2011a
＝20116．数列a
的首项为3，b
为等差数列且b
＝a
＋1－a
∈N．若b3＝－2，b10＝12，则a8等于A．0答案B解析因为b
是等差数列，且b3＝－2，b10＝12，12－－
故公差d＝＝2于是b1＝－6，10－3且b
＝2
－8
∈N，即a
＋1－a
＝2
－8，所以a8＝a7＋6＝a6＋4＋6＝a5＋2＋4＋6＝…＝＝a1＋－6＋－4＋－2＋0＋2＋4＋6＝3二、填空题7．2013广东在等差数列a
中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7＝________答案20解析设公差为d，则a3＋a8＝2a1＋9d＝10，∴3a5＋a7＝4a1＋18d＝22a1＋9d＝20a3a4＋a2a618．各项均为正数的等比数列a
的公比q≠1，a2，a3，a1成等差数列，则＝2a2a6＋a4a5________答案5－12B．3C．8D．111＋5解析依题意，有a3＝a1＋a2，设公比为q，则有q2－q－1＝0，所以q＝舍去负2值．a3a4＋q2a2a6＋＋＋－12＝＝23＝＝
1＋59．在等差数列a
中，a
0，且a1＋a2＋…
＋a10＝30，则a5a6的最大值等于________．答案9解析由a1＋a2＋…＋a10＝30得30a5＋a6＝＝6，5Gothedista
ce又a
0，∴＋＝＝91
10．已知数列a
的首项为a1＝2，且a
＋1＝a1＋a2＋…＋a
∈N，记S
为数列a
的2前
项和，则S
＝________，a
＝答案－＝，－
解析由a
＋1＝a1＋
a2＋…＋a
∈N，可得a
＋1＝S
，所以S
＋1－S
＝S
，即22233S
＋1＝S
，由此可知数列S
是一个等比数列，其中首项S1＝a1＝2，公比为，所以S
＝，－＝，由此得a
＝－
三、解答题11．已知a
是以a为首项，q为公比的等比数列，S
为它的前
项和．1当S1，S3，S4成等差数列时，求q的值；2当Sm，S
，Sl成等差数列时，求证：对任意自然数k，am＋k，a
＋k，al＋k也成等差数列．1解由已知，得a
＝aq
1，因此－S1＝a，S3＝a1＋q＋q2，S4＝a1＋q＋q2＋q3．当S1，S3，S4成等差数列时，S4－S3＝S3－S1，可得aq3＝aq＋aq2，化简
f得q2－q－1＝01±5解得q＝22证明若q＝1，则a
的各项均为a，此时am＋k，a
＋k，al＋k显然成等差数列．若q≠1，由Sm，S
，Sl成等差数列可得Sm＋Sl＝2S
，即来源－－－＋＝，
整理得qm＋ql＝2q
q－1q－1q－1－＋k－1因此，am＋k＋al＋k＝aqk1qm＋ql＝2aq
所以am＋k，a
＋k，al＋k成等差数列．＝2a
＋k12．设数列a
是公比大于1的等比数列，S
为数列a
的前
项和．已知S3＝7且a1＋33a2，a3＋4构成等差数列．1r