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人教版高中数学教案学案
综合汇编
第4章
三角函数
第十九教时
教材：正弦定理和余弦定理的复习《教学与测试》76、77课目的：通过复习、小结要求学生对两个定理的掌握更加牢固，应用更自如。过程：一、复习正弦定理、余弦定理及解斜三角形二、例一证明在△ABC中证略见P159
asi
Absi
Bcsi
C


2R，其中R是三角形外接圆半径
注意：1．这是正弦定理的又一种证法现在共用三种方法证明2正弦定理的三种表示方法P159例二在任一△ABC中求证：asi
Bsi
Cbsi
Csi
Acsi
Asi
B0证：左边2Rsi
Asi
Bsi
C2Rsi
Bsi
Csi
A2Rsi
Csi
Asi
B2Rsi
Asi
Bsi
Asi
Csi
Bsi
Csi
Bsi
Asi
Csi
Asi
Csi
B0右边例三在△ABC中，已知a
3
，b
2
，B45求A、C及c
3si
452

解一：由正弦定理得：si
A∵B4590当A60时C75即ba
c
asi
Bb

32
∴A60或120
2si
75si
45

bsi
Csi
Bbsi
Csi
B

62
2
当A120时C15
c

2si
15si
45



62
2
解二：设cx由余弦定理b2a2c22accosB将已知条件代入，整理：x26x10解之：x
622
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2226262223
2
当c
62
2
时cosA
bca
22
2

1
3
2bc
231

2
从而A60当c
622
C75C15
时同理可求得：A120
例四试用坐标法证明余弦定理证略见P161例五在△ABC中，BCaACb2cosAB1求ab是方程x223x20的两个根，且2AB的长度
12
1角C的度数
3△ABC的面积∴C120
解：1cosCcosABcosAB2由题设：
22
ab23ab2
2
22
∴ABACBC2ACBCosCab2abcos120
a
22
22
bababab23210
12123232
即AB10
3S△ABCabsi
C
2
1
absi
120


2

例六如图，在四边形ABCD中，已知ADCDAD10AB14BDA60BCD135求BC的长解：在△ABD中，设BDx则BA2BD2AD22BDADcosBDA即142x2102210xcos60整理得：x210x960解之：x116由余弦定理：
BCsi
CDB
x26
DC
A
B
（舍去）
BD

si
BCD
∴BC
16si
135

si
30

82
例七（备用）△ABC中，r