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人教版高中数学教案学案
综合汇编
第4章
三角函数
第二十四教时
教材：复习三平面向量的坐标运算、定比分点过程：一、复习：平面向量坐标的概念，运算法则，定比分点二、例题：1．已知四边形的顶点坐标为A12，B25，C814，D35，求证：四边形ABCD是一个梯形。证：∵AD23BC69且2×93×60∴AD∥BC又∵AB13CD59而1×93×50∴AB∥CD∴ABCD为梯形2．设a1x，b13，且2ab∥a2b，试求x。解：2ab1a2b3x6∵2ab∥a2b∴1×x62x3×30x33．已知：A12，B21，C32，D23，1求证：A，B，C三点不共线2以AB、AC为一组基底来表示ADBDCD解：1∵AB13AC24∴A，B，C三点不共线2ADBDCD354251128设：ADBDCDmAB
AC即：128m2
3m4
∴
12m2
m3283m4
22
∵1×43×20
∴AB
AC
∴ADBDCD32AB22AC
4．已知M13，N46，Px3，且三点共线，求点P分有向线段MN所成的比λ及x的值。
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解：
x14x

3363
解得：λ2x35．已知△ABC的顶点是Ax1y1，2y2，3y3，BxCx求△ABC的重心G的坐标xy。解：如图：∵D是BC中点，
C
∴D点的坐标
x2x32

y2y32

G
DB
且G分有向线段AD所成的比λ2
x1x的坐标y1yx2x3212y2y3212x1x2x3x3y1y2y3y3
A
∴G
∴△ABC的重心G的坐标是
x1x2x33

y1y2y33

6．已知A12，B13，C22，点M分BA的比λ为31，点N在线段BC上，且
SAMNC23SABC
，求点N的坐标。∴BM
34
BM
BA
13SABC
A
解：由题设：BM3MA又：SAMNC即：
12
23
SABC
∴SBMN
13

N
BMBNsi
ABC
34
12
BABCsi
ABC
49
又BM
4
BA
∴BN
BC设Nxy
C
∴BNNC
5
即N分BC的比为45
41215x431543275y4915
∴点N的坐标是
39
17
7．已知点M23，N84，点P在线段MN上，且MPPN2MN，求点P坐标和λ。解：设点P坐标为xy，由MPPN，
x28xy34r